【创新设计】2017版高考数学一轮复习第三章导数及其应用阶段滚动检测理北师大版(建议用时：90分钟)一、选择题1
设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝}，B＝{x∈Z|－11)，则a的值是()A
6解析dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1，∴a2＋lna－1＝3＋ln2，则a＝2
若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝()A
4解析f′(x)＝′＝＝， x＝1为函数的极值点，∴f′(1)＝0，即3－a＝0，∴a＝3
(2016·宝鸡质检)由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()A
解析由题意知S＝＝－＝
(2016·杭州质量检测)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图像是()解析由题意得，f(t)＝故其图像为C
已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最大值为()A
3解析令f(x)＝＋lnx，则f′(x)＝，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈(1，2]时，f′(x)＞0，∴f(x)在上单调递减，在(1，2]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0
设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如图所示，则函数y＝f′(x)的图像可能是()解析如图所示，当x∈(－∞，x0)时，函数f(x)为增函数，当x∈(x0，0)和x∈(0，＋∞)时，函数f(x)为减函数，∴x＝x0是函数f(x)的极大值点，可得f′(x0)＝0，且当x∈(－∞，x0)时，f′(x)＞0，当x∈(x0，0)和x∈(0，＋∞)时，f′(x)＜0
由此对照各个选项，可得函数y＝f′(x)的图像只有A项符合
