课时规范练40直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.(2018甘肃武威二模,1)把直线x-y+-1=0绕点(1,)逆时针旋转15°后,所得直线l的方程是()A.y=-xB.y=xC.x-y+2=0D.x+y-2=02.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和第二、四象限,则()A.C=0,B>0B.A>0,B>0,C=0C.AB<0,C=0D.AB>0,C=03.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=04.(2018宁夏育才中学四模,6)过点A(1,2),且与原点距离最大的直线方程是()A.2x+y-4=0B.x-2y+3=0C.x+3y-7=0D.x+2y-5=05.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为()A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=06.已知点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+m=0的两侧,则()A.m<-7或m>24B.-70,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.12.根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为;(2)直线过点P(4,1),且在两坐标轴上的截距相等;(3)直线过点(5,10),到原点的距离为5.综合提升组113.(2018重庆一中期中,6)已知直线方程为cos300°x+sin300°y=3,则直线的倾斜角为()A.60°B.60°或300°C.30°D.30°或330°14.(2018河南适应性考试,4)已知函数f(x)=ex在点(0,f(0))处的切线为l,动点(a,b)在直线l上,则2a+2-b的最小值是()A.4B.2C.2D.15.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是.16.已知直线l过点M(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,则直线l的方程为.创新应用组17.(2018陕西西安八校一联,11)曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O为原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°18.(2018天津耀华中学2017~2018学年高二上学期中,14)过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点,则使|PA|·|PB|的值最小时直线l的方程为.2课时规范练40直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45°,绕点逆时针旋转15°后,则直线l的倾斜角α=45°+15°=60°,直线l的斜率为tanα=tan60°=,∴直线l的方程为y-(x-1),即y=x.2.D由题意,化直线l的方程为斜截式方程y=-x+-,因为直线过原点和第二、四象限,所以-<0,且-=0,所以AB>0,C=0,故选D.3.D由sinα+cosα=0,得=-1,即tanα=-1.又因为tanα=-,所以-=-1.即a-b=0,故应选D.4.D过点A(1,2),且与原点距离最大的直线即为过点A且与OA垂直的直线.kOA=2,利用垂直的条件,可以求直线的斜率为-,所以直线方程为y-2=-(x-1),整理得x+2y-5=0.故选D.5.B解法一:直线过点P(1,4),代入选项,排除A,D,又在两坐标轴上的截距均为正,排除C.解法二:设所求直线方程为=1(a>0,b>0),将(1,4)代入得=1,a+b=(a+b)=5+≥9,当且仅当b=2a,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为=1,即2x+y-6=0.6.B因为点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+m=0的两侧,所以(3×3-2×1+m)<0,即(m+7)(m-24)<0,解得-7
