高考数学一轮复习 第五章 数列 课时作业28 数列的概念与简单表示法 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业28数列的概念与简单表示法[基础达标]一、选择题1．[2019·河南安阳模拟]已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2018项a2018等于()A.B.C．64D.解析：观察数列：，，，，，，，，，，…，可将它分成k(k∈N*)组，即第1组有1项，第2组有2项，第3组有3项，……，所以第k组有k项，各项的分子从k依次减小至1，分母从1依次增大到k，所以前k组共有项，令2018＝＋m(k∈N*,1≤m≤k，m∈N*)，可得k＝63，m＝2，∴该数列的第2018项a2018为第64组的第2项，故a2018＝，故选D.答案：D2．[2019·广东茂名模拟]Sn是数列{an}的前n项和，且∀n∈N*都有2Sn＝3an＋4，则Sn＝()A．2－2×3nB．4×3nC．－4×3n－1D．－2－2×3n－1解析： 2Sn＝3an＋4，∴2Sn＝3(Sn－Sn－1)＋4(n≥2)，变形为Sn－2＝3(Sn－1－2)，又n＝1时，2S1＝3S1＋4，解得S1＝－4，∴S1－2＝－6.∴数列{Sn－2}是等比数列，首项为－6，公比为3.∴Sn－2＝－6×3n－1，可得Sn＝2－2×3n.故选A.答案：A3．[2019·河北石家庄模拟]若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2018的值为()A．2B．－3C．－D.解析： a1＝2，an＋1＝，∴a2＝＝－3，同理可得：a3＝－，a4＝，a5＝2，……，可得an＋4＝an，则a2018＝a504×4＋2＝a2＝－3.故选B.答案：B4．[2019·广东惠州模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1，则＝()A.B.C.D.解析： Sn＝2an－1，∴n＝1时，a1＝2a1－1，解得a1＝1；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)，化为an＝2an－1.∴数列{an}是等比数列，公比为2.∴a6＝25＝32，S6＝＝63，则＝.故选A.答案：A5．已知数列{an}满足条件a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋5，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n＋1B．an＝C．an＝2nD．an＝2n＋2解析：由题意可知，数列{an}满足条件a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋5，则a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2(n－1)＋5，n>1，两式相减可得：＝2n＋5－2(n－1)－5＝2，∴an＝2n＋1，n>1，n∈N*.当n＝1时，＝7，∴a1＝14，综上可知，数列{an}的通项公式为：an＝故选B.答案：B二、填空题6．[2019·惠州高三调研]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________.解析：an＋1－2an＝2n两边同除以2n＋1，可得－＝，又＝，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴＝＋(n－1)×＝，∴an＝n·2n－1.答案：n·2n－17．[2019·太原市高三模拟]已知数列{an}中，a1＝0，an－an－1－1＝2(n－1)(n∈N*，n≥2)，若数列{bn}满足bn＝n··n－1，则数列{bn}的最大项为第______项．解析：由a1＝0，且an－an－1－1＝2(n－1)(n∈N*，n≥2)，得an－an－1＝2n－1(n≥2)，则a2－a1＝2×2－1，a3－a2＝2×3－1，a4－a3＝2×4－1，…，an－an－1＝2n－1(n≥2)，以上各式累加得an＝2(2＋3＋…＋n)－(n－1)＝2×－n＋1＝n2－1(n≥2)，当n＝1时，上式仍成立，所以bn＝n··n－1＝n··n－1＝(n2＋n)·n－1(n∈N*)．由得解得≤n≤.因为n∈N*，所以n＝6，所以数列{bn}的最大项为第6项．答案：68．[2019·广州市高中综合测试]我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角”．现将杨辉三角中的奇数换成11，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，…，则S126＝________.解析：题图②中的三角形数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，有1个1，第2次全行的数都为1的是第2行，有2个1，第3次全行的数都为1的是第4行，有4个1，依此类推，第n次全行的数都为1的是第2n－1行，有2n－1个1.第1行，1个1，第2行，2个1，第3行，2个1，第4行，4个1；第1行1的个数是第2行1的个数的，第2行与第3行1的个数相同，第3行1的个数是第4行1的个数的；第5行，2个1，第6行，4个1，第7行，4个1，第8行，8个1；第5行1的个数是第6行1的个数的，第6行与第7行1的个数相同，第7行1的个数是第8行1的个数的.根据以上规律，当n＝8时，第28－1行有128个1，即S128＝128，第127行有64个1，即S127＝64，第126行有64个1，即S126＝64.答案：64三、解答题9．[2...