高考数学 专题03 逻辑联结词、全称量词与存在量词热点题型和提分秘籍 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题03逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定热点题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1、【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【提分秘籍】(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤①先判断简单命题p，q的真假。②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假。(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系①p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假。②p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真。③p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假。④p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真。⑤綈p真⇔p假；綈p假⇔p真。【举一反三】命题p：函数f(x)＝x3－3x在区间(－1,1)内单调递减，命题q：函数f(x)＝|sin2x|的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∨qC．p∨qD．(綈p)∧(綈q)解析：由f′(x)＝3x2－3＜0，解得－1＜x＜1，故函数f(x)＝x3－3x在区间(－1,1)内单调递减，即命题p为真命题；函数y＝sin2x的最小正周期为π，则函数f(x)＝|sin2x|的最小正周期为，即命题q为假命题．由于p真、q假，故p∧q为假命题，p∨q为真命题；由于綈p假、q假，故(綈p)∨q为假命题；由于綈p假，綈q真，故(綈p)∧(綈q)为假命题。答案：C热点题型二全称命题、特称命题的真假判断例2、(1)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R,2x－1＞0C．∃x0∈R，lgx0＜1D．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2(2)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x，命题q：∃x0∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)答案：(1)D(2)B【提分秘籍】全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真【举一反三】已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是()A．∃x0∈R，f(x0)≤f(m)B．∃x0∈R，f(x0)≥f(m)C．∀x∈R，f(x)≤f(m)D．∀x∈R，f(x)≥f(m)解析：因为a＞0，所以函数f(x)＝ax2＋bx＋c在x＝－处取得最小值，所以f(m)是函数f(x)的最小值。故选C。答案：C热点题型三含有一个量词的命题的否定例3．(1)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∃x0∈A,2x0∈BB．綈p：∃x0∉A,2x0∈BC．綈p：∃x0∈A,2x0∉BD．綈p：∀x∉A,2x∉B(2)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0答案：(1)C(2)C解析：(1)命题p：∀x∈A,2x∈B的否定是綈p：∃x0∈A,2x0∉B。(2)由于对任意的x1，x2∈R都有(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，要否定这个命题，则只要存在x1，x2∈R，使(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0不成立即可，即使得(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0，故已知命题的否定是“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0”。【提分秘籍】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没有给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词。【举一反三】已知命题p：∃x0＞1，x－1＞0，那么綈p是()A．∀x＞1，x2－1＞0B．∀x＞1，x2－1≤0C．∃x0＞1，x－1≤0D．∃x0≤1，x－1≤0解析：特称命题的否定为全称命题，所以綈p：∀x＞1，x2－1≤0，故选B。答案：B热点题型四由命题真假求参数的取值范围例4、已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立。若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围。①当p真，q假时，{a|a＞1}∩{a|a≥4}＝{a|a≥4}。②当p假，q真时，{a|0＜a≤1}∩{a|0＜a＜4}＝{a|0＜a≤1}。故a的取值范围是{a|0＜a≤1或...