2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1D．∀x∈R，sinx＞12．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B．C．2D．3．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）4．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x或x2=﹣12xB．y2=16x或x2=﹣12yC．y2=16x或x2=12yD．y2=﹣12x或x2=16y6．以椭圆+=1内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．3x﹣4y+2=0B．3x+4y﹣7=0C．3x﹣4y+7=0D．3x﹣4y﹣2=07．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）1A．B．C．D．8．方程|y|=表示的曲线（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无对称性9．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．抛物线x2=2y上的点到直线x﹣2y﹣4=0的距离的最小值是（）A．B．C．D．11．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．412．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．B．C．2D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程+=a表示椭圆，则实数a的取值范围是．14．已知双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则a=．215．命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=logmx是减函数，若p∧q为真，p∨q为假，则实数m的取值范围是．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求双曲线2x2﹣y2=8的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．18．求以双曲线﹣3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程．19．椭圆+=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．322．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．42015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R，sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题2．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B．C．2D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把椭圆方程化为标准形式，求出a，b然后求出焦距即可．【解答】解：椭圆2x2+3y2=12...
