主题1集合间的关系与基本运算【主题考法】本热点为选择题和填空题,常与函数、方程、不等式等知识结合，重点考查集合概念、集合间的关系、集合的运算，偶尔有创新题型，是基础题.2018年的高考将会继续以选择填空题形式，与函数、方程、不等式等知识结合考查集合运算、集合间关系，仍为基础题，分值5分。【主题考前回扣】1.集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.2.子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.3.集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．【易错点提醒】1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}．3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．4．空集是任何集合的子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况．【主题考向】考向一集合间关系【解决法宝】①对两集合的关系判定问题，常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．②已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析，未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.③对子集个数的问题，若集合有个元素,则集合的子集有个,真子集有个,非空真子集有个.例1【内蒙古呼和浩特市2018届质量调研】已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是______________.【分析】先求出，再对分类讨论，求出，利用，即可求出的取值范围.考向二集合的并、交、补运算【解决法宝】对集合运算问题，先正确理解集合的含义，弄清集合元素的属性及元素所代表的意义，再集合进行化简，最好求出具体集合，若是离散的集合，直接依据并、交、补的定义求解，若是连续实数集，常利用数轴进行计算，若是抽样集合，常用文氏图法.例2【陕西省西安市长安区一中2018届上期八质检】已知全集，集合，则等于（）A.B.C.D.【分析】先求出B集合，再根据补集的定义和数轴法求出B的补集，再利用数轴法求出.【解析】由题意知，则，∴，故选B.考向三与集合有关的参数问题【解决法宝】对含参数的集合运算及关系问题，先对已知集合化简，若是连续实数集合常用将集合在数轴上表示出来，根据集合运算的概念，列出关于参数的不等式，即可解出参数的范围，注意空集的情况；若离散集合，则根据集合运算或集合间关系的概念，列出关于参数的方程，即可解出参数的值，注意要检验集合元素的互异性．例3【江西省莲塘一中、临川二中2018届第一次联考】已知集合，若，则实数的值是（）A.B.C.D.或【分析】由题知，B集合表示上的点除去点之外的点组成的集合，分成直线直线与直线平行和直线过点两种情况分别求出即可.考向四与新概念有关的集合问题【解决法宝】对与新概念有关的集合问题，认真阅读试题，理解新定义，利用新定义将集合问题转化为普通集合间的关系问题或集合运算问题，或直接利用新概念对问题求解.例4【河北省衡水中学2018届周测】用表示非空集合中的元素个数，定义，若，=+且，设实数的所有可能取值集合是，则（）A.4B.3C.2D.1【分析】根据新定义要么是单元素集，要么是三元素集,分两种情况分别分析求出方程和解得情况，即可求出值，从而求出，进而求出.【主题集训】1.【广东省深圳市高中2018届11月考】已知全集,集合,则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 全集，集合，∴，∴={1}，故选A。2.【宁夏银川一中2018届第五次月考】集合，若，则实数的值是A.1B.2C.3D.2或3【答案】C【解析】由题意，得，则；故选C．3.【四川省内江市高中2018届一模...
