5.4.2.1正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性一、选择题1．函数y＝－5cos(3x＋1)的最小正周期为()A.B．3πC.D.解析：该函数的最小正周期T＝＝.答案：C2．函数f(x)＝sin2x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：因为f(x)的定义域是R，且f(－x)＝sin2(－x)＝－sin2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．答案：A3．函数f(x)＝sin是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：f(x)＝sin＝sin＝－sin＝－cos2010x，f(x)定义域为R，且f(－x)＝－cos(－2010x)＝－cos2010x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．答案：B4．函数f(x)＝xsin()A．是奇函数B．是非奇非偶函数C．是偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)＝xsin＝xcosx，所以f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．答案：A二、填空题5．f(x)＝sinxcosx是________(填“奇”或“偶”)函数．解析：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sinxcosx＝－f(x)，即f(x)是奇函数．答案：奇6．函数y＝cos的最小正周期是________．解析：∵y＝cos，∴T＝＝2π×＝4.答案：47．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝3，则f(8)＝________.解析：∵f(x)的周期为2，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(8)＝f(2＋3×2)＝f(2)＝3.答案：3三、解答题8．求下列函数的最小正周期：(1)y＝cos；(2)y＝|sin|.解析：(1)利用公式T＝，可得函数y＝cos的最小正周期为T＝＝π.(2)易知函数y＝sin的最小正周期为T＝＝4π，而函数y＝的图象是由函数y＝sin的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的，此时函数周期减半，即y＝的最小正周期为2π.9．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝cos2x；(2)f(x)＝sin；(3)f(x)＝x·cosx.解析：(1)因为x∈R，f(－x)＝cos(－2x)＝cos2x＝f(x)，所以f(x)＝cos2x是偶函数．(2)因为x∈R，f(x)＝sin＝－cos，所以f(－x)＝－cos＝－cos＝f(x)，所以函数f(x)＝sin是偶函数．(3)因为x∈R，f(－x)＝－x·cos(－x)＝－x·cosx＝－f(x)，所以f(x)＝xcosx是奇函数．[尖子生题库]10．已知函数y＝cosx＋|cosx|.(1)画出函数的图象；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．解析：(1)y＝cosx＋|cosx|＝函数图象如图所示．(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π.
