第十二章推理证明、算法、复数12.5二项分布及其应用理INCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1．条件概率及其性质(1)一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝.(2)条件概率具有的性质①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．2．相互独立事件(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．3．二项分布(1)一般地，在相同条件下重复做的几次试验称为n次独立重复试验．(2)一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率．【知识拓展】超几何分布与二项分布的区别(1)超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；(2)超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．(×)(2)相互独立事件就是互斥事件．(×)(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(×)(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝11－p.(×)(5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率．(√)1．袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为()A.B.C.D.答案B解析第一次摸出红球，还剩2红5黑共7个小球，所以再摸到红球的概率为.2．(教材改编)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A.B.C.D.答案A解析所求概率P＝C·()1·(1－)3－1＝.3．(2015·课标全国Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312答案A解析3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________．答案0.8解析已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.5．(教材改编)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．答案解析记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，又P()＝P()·P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝(1－)(1－)＝，“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅游”，故所求概率为1－P()＝1－＝.INCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMAT...
