山东省菏泽市巨野县2015届高三数学5月月考试题理第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．在复平面内，复数的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入（）A.B.C.D.4.的展开式中的系数为（）A.B.C.D.5．已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．已知是正数，且满足．那么的取值范围是（）A.B.C.D.7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A.B.C.D.8.已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为（）A.B.C.D.9.已知,且,则的最小值为（）A.B.C.D.10.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“联函数”，区间称为“联区间”．若与在上是“联函数”，则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数_．12．在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为．13.直线与抛物线所围成封闭图形的面积是14．已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______．15．已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△中，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．17．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为棱的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．18．（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品．现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．20．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设．若，使，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知点在椭圆：上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相交于两点，且是边长为的正三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率；(Ⅲ)过点作直线与椭圆:左半部分交于两点，又过椭圆的右焦点做平行于的直线交椭圆于两点，试判断满足的直线是否存在？请说明理由.高三数学（理科）参考答案及评分标准2015.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.D；2．B；3．C；4.D;5．C；6．B；7．C；8.D;9C;10.A.1．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．；12.;13.;14．；15．①③．三、解答题：本大题共6小题，16．（本小题满分12分）（Ⅰ）解法一：因为，所以．………………3分因为，所以，从而，………………5分所以．………………6分解法二：依题意得，所以，即．………………3分因为，所以，所以．………………5分所以．………………6分（Ⅱ）解法一：因为，，yzOEPCBADx根据正弦定理得，………………7分所以．………………8分因为，………………9分所以，………………11分所以△的面积．………………12分解法二：因为，，根据正弦定理得，……………7分所以．………………8分根据余弦定理得，………………9分化简为...
