【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练10高考数学规范答题的培养文(建议用时45分钟)1．(2016·山西省四校高三联考)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2＋ccos2＝b
(1)求证：a、b、c成等差数列；(2)若B＝，S＝4，求b
(1)证明：由正弦定理得：sinAcos2＋sinCcos2＝sinB，∴＋＝sinB∴sinA＋sinC＋sin(A＋C)＝sinB∴sinA＋sinC＝2sinB∴a＋c＝2b，∴a、b、c成等差数列(2)解：∵S＝acsinB＝ac＝4，∴ac＝16
又b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac，由(1)得：a＋c＝2b，∴b2＝4b2－48，∴b2＝16，即b＝4
2．(2015·高考全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．解：(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC
由正弦定理，得＝＝
(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝
在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6
由(1)，知AB＝2AC，所以AC＝1
3．(2015·高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2
(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．解：(1)由b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C，所以－cos2B＝sin2C
又由A＝，即B
