高中数学基础复习 第六章 不等式 第1课时 不等式的性质VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第1课时不等式的性质及比较法证明不等式要点要点··疑点疑点··考点考点1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假.不等式有如下8条性质：1.a＞bb＜a.(反身性)2.a＞b，b＞c=>a＞c.(传递性)3.a＞ba+c＞b+c.(平移性)4.a＞b，c＞0=>ac＞bc；a＞b，c＜0=>ac＜bc.(伸缩性)5.a＞b≥0=>，nN∈，且n≥2.(乘方性)6.a＞b≥0=>a＞nb，nN∈，且n≥2.(开方性)7.a＞b，c＞d=>a+c＞b+d.(叠加性)8.a＞b≥0，c＞d≥0=>ac＞bd.(叠乘性)nnba返回2.掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程.用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——定号.其中的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商——变形——与1比较大小.1.设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为____________.2.设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR∈且x≠1，则A，B的大小关系为A____B.3.若n＞0，用不等号连接式子___3-n．24n课前热身a＜ab2＜ab＞≥4.若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是()(A)(1-a)(1/3)＞(1-a)(1/2)(B)log(1-a)(1+a)＞0(C)(1-a)3＞(1+a)2(D)(1-a)1+a＞1返回5.已知三个不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题.A3能力能力··思维思维··方法方法1.比较xn+1+yn+1和xny+xyn(nN∈，x，yR∈+)的大小.【解题回顾】作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项式的分解常用分组分解法.2.设a＞0，b＞0，求证：2121212212baabba【解题回顾】(1)用比较法证明不等式，步骤是：作差(商)——变形——判断符号(与“1”比较)；常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.应注意的是，商比法只适用于两个正数比较大小.(2)证法2的最后一步中，也可用基本不等式来完成：12abab-ababab-ba【解题回顾】在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持一致.3.已知x≥0，y≥0，求证：xyyxyxyx41212返回延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】用定义法证明函数的单调性，多用到比较法，特别是作差比较，要切实掌握比较法的推理过程，注意推理的严密性.返回4.设0＜a＜1，根据函数的单调性定义，证明函数f(x)=logax+logxa在上是增函数.a11，误解分析误解分析(1)应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错.(2)应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号，所以对数性质的应用是解决本题的关键.返回