赤峰二中2015级高一下学期数学第二次模拟考试理科数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1.等差数列满足,，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为（）．A．B．C．D．3．已知数列中，，且有，则（）A．B．C．D．4．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20，则r=（）（A）1（B）2（C）4（D）86．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．直线AB与平面BEF所成的角为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值7.已知等比数列的前项和为，若，则下列给出①；②；③；④；四个式子中数值不能确定的个数为（）．A．B．C．D．[来源:学*科*网]8.数列的前项和为，，则A．66B．65C．61D．569．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()A．90°B．45°C．60°D．30°10.如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF．正确的是（）A．（1）和（3）B．（2）和（5）C．（1）和（4）D．（2）和（4）11正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且∠BMC＝90°，则的值为()A．1B．2C.D.12已知数列满足，，则的最小值为（）A．B．C．D．II卷二、填空题：：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列的前项和为，且,，则．14．在数列满足，，设，则数列的前项和．15.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球体积为________16．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，过直线EF的平面分别与BB1，DD1相交于点M，N.设BM＝x，x∈[0，1]，有以下结论：①平面MENF⊥平面BDD1B1；②当x＝时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF的周长L＝f(x)，x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C1MENF的体积V＝g(x)为常函数．其中正确结论的序号是________(将正确结论的序号都填上)．三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，点C∈α，点B∈β，点D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求证：EF∥平面β；(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长．18．（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和，求.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC且AB⊥BC.(1)求证：AC⊥A1B；(2)求三棱锥C1－ABA1的体积．20．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积．21（本小题满分12分）已知数列满足，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.[来源:学.科.网Z.X.X.K]22．（本小题满分12分）已知数列满足：，，．（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．
