高考数学 高频考点名师揭秘与仿真测试 专题29 三角函数 解三角形3（综合应用）理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

29三角函数解三角形3（综合应用）【考点讲解】一、具本目标：一、1.掌握正弦定理与余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；2.能够运用正弦定理与余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.3.考纲解读：利用正弦定理与余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题，需要综合应用两个定理及三角形有关知识；两个定理的应用比较广泛，也比较灵活，在高考中常与面积或取值范围结合进行考查；会利用数学建模思想，结合三角形的知识，解决生产实践中的相关问题.二、知识概述：1.正、余弦定理：正弦定理余弦定理内容变形形式【特别提醒】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.用正、余弦定理及与三角形有关的内角和定理、边角关系、勾股定理及逆定理等相关定理解决问题时，切记要用准用对相关的公式，会从实际问题中抽象出数学问题，将复杂的图形转化为三角形或者特殊的三角形来解决是解决平面几何问题的重要想法，希望能通过本节内容的提示，对考生有一定的帮助.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．【真题分析】1.【2018年浙江卷】在中，角所对的边分别为．若，则___________，___________．解决的问题（1）已知两角和任意一边，求另一角和其他两条边；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.（1）已知三边，求各角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.【答案】2.【017·郑州市质量预测】在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是()A.B．C.D．或【答案】D3.【2017课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．【解析】本题考点是三角形内角和公式，两角和的正弦公式，辅助角公式及正弦定理的应用.由题意可知所以有，所以原等式可整理成:,也就是：，即，因为是三角形△ABC，所以有.由正弦定理得：，得8.【2017河北省正定中学测试】在中，角所对的分别为，且．（1）若，求；（2）若，且的面积为，求的周长．【解析】本题考点是正余弦定理的综合应用问题.（1）∵，∴，即，∵，∴，则，∵，∴．（1）∵的面积为，∴，得．∵，∴，∴，即，∵，∴，∴的周长为．【模拟考场】1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，a＝，b＝1，则c等于()A．1B．2C.－1D．【答案】B2.在中，，，的角平分线，则．【解析】由正弦定理得，即，解得，，从而，所以，.【答案】3.在中，内角所对的边分别是．已知，，则的值为_______．【解析】∵代入得，由余弦定理得．【答案】．4.设中的内角，，的对边分别为，，，且，，，则．【答案】45.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则．【解析】由题意可知由正弦定理可得：，可得.由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为．10.在中，角,,所对的边分别为,,，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果，，求的面积．