课时52参数不等式及其恒成立问题模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．(2018•山东临沂质量检测,5分)设函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若，则，则，解得；若，则，则，解得.2．(2018•湖南长沙雅礼中学月考,5分)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x1)－f(x2)|＜|x2－x1|恒成立”的只有()A．f(x)＝B．f(x)＝|x|C．f(x)＝2xD．f(x)＝x2【答案】A3．(2018•山东济宁一模,5分)已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A．2－2＜m＜2+2B．m＜2C．m＜2+2D．m≥2+2【答案】C．【解析】法1：令，则问题转化为函数f（t）＝t2－mt+m+1对t∈（1，）的图象恒在x轴的上方，即△＝（－m）2－4（m+1）＜0或解得m＜2+2．法2：问题转化为m＜，t∈（1，），即m比函数y＝，t∈（1，）的最小值还小，又y＝＝t－1++2≥2+2，所以m＜2+2.4．(2018•上海虹口质量测试,5分)不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是．【答案】5．(2018•上海十三校二次联考,5分)已知集合，且，，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由题意知且，解得.6．(2018•山东济南月考,5分)已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．【答案】【解析】由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时，取等号，则2＋1＝4，解得p＝.7．(2018•陕西一模,5分)若关于x的不等式|x－1|＋|x－a|≥a的解集为R(其中R是实数集)，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】要使关于x的不等式|x－1|＋|x－a|≥a的解集为R，即|x－1|＋|x－a|≥a恒成立．由于|x－1|＋|x－a|≥|1－a|，所以|1－a|≥a，即1－a≥a或1－a≤－a，由此解得a≤.【规律总结】对于涉及不等式的解集是实数集或恒成立问题时，通常可以考虑将问题转化为求相关函数的最值问题来处理，将有关无限的问题转化为有限的问题来处理．如本题，要使原不等式恒成立，只是求|x－1|＋|x－a|的最小值问题．8．(2018•山东济宁调研,5分)若不等式21>对一切都成立，求实数的取值范围.【答案】（，）【解析】令＝（）－2＋1，则上述问题即可转化为关于m的一次函数在区间[-2，2]内函数值小于0恒成立的问题.考察区间端点，只要＜0且＜0即可，解得∈（，）.9．(2018•四川水平摸底测试,10分)设函数的图象过点（0，1）和点，当时，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C10．(2018•湖南怀化一模,10分)(1)求函数y＝x(a－2x)(x＞0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11.（5分）命题，命题且，有.若“”为真，则实数K的取值范围是()A.B.C.D.[1,16]【答案】A【解析】命题，得;>且，有.得,若“”为真,则p假q真，故.12.（5分）设，定义，如果对任意的且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，单调递增，最小值为，又，则，由图像可知b>1
