第四章对数运算与对数函数§2对数的运算2.2换底公式知识点对数的换底公式1.☉%8#65￥@7￥%☉(2020·银川一中月考)log29·log34=()。A.14B.12C.2D.4答案：D解析：原式=log232·log322=4log23·log32=4·lg3lg2·lg2lg3=4。故选D。2.☉%11##*4#3%☉(2020·菏泽高一检测)log849log27的值是()。A.2B.32C.1D.23答案：D解析：log849log27=log272log223÷log27=23。故选D。3.☉%0#90#￥0*%☉(2020·江西赣州十三县市高一期中考试)若log2x·log34·log59=8,则x等于()。A.8B.25C.16D.4答案：B解析：因为log2x·log34·log59=lgxlg2·lg4lg3·lg9lg5=lgxlg2·2lg2lg3·2lg3lg5=8,所以lgx=2lg5=lg25,所以x=25。故选B。4.☉%#*#29#62%☉(2020·白城一中月考)化简:log212+log223+log234+…+log21516等于()。A.5B.4C.-5D.-4答案：D解析：原式=log2(12×23×34×…×1516)=log2116=-4。故选D。5.☉%￥7@@74#3%☉(2020·闽侯八中高一月考)若log34·log8m=log416,则m等于()。A.3B.9C.18D.27答案：D解析：原式可化为log8m=2log34,所以13log2m=2log43,所以m13=3,m=27。故选D。6.☉%￥6#*#258%☉(2020·黄冈中学检测)已知lg2=a,lg3=b,则log36=()。A.a+baB.a+bbC.aa+bD.ba+b答案：B解析：log36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=a+bb,故选B。7.☉%￥5*1@6#2%☉(2020·上海理工大附中高一期中)已知log32=a,则log3218用a表示为。答案：a+25a解析：因为log32=a,所以log23=1a,所以log3218=15log2(2×32)=15(1+2log23)=151+2×1a=a+25a。题型1换底公式的基本运用8.☉%@￥*94@10%☉(2020·德州一中月考)若a=log523,b=log8❑√3,c=12log2❑√2,则a,b,c三数的大小关系是()。A.a
c>0>a。故选A。9.☉%2#1#@￥45%☉(2020·平定一中模拟)已知方程x2-xlog26+log23=0的两根分别为α,β,则31α×31β=()。A.36B.18C.12D.6答案：D解析：由根与系数的关系可得α+β=log26,αβ=log23。所以1α+1β=α+βαβ=log26log23=log36,故31α×31β=31α+1β=3α+βαβ=3log36=6。故选D。10.☉%*4*2*88￥%☉(2020·北安一中检测)已知x,y,z都是大于1的正数,m>0且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为()。A.160B.60C.2003D.320答案：B解析：由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=112,logmx=124,logmy=140,故logmz=112-logmx-logmy=112-124-140=160,所以logzm=60。故选B。11.☉%6@4*@51*%☉(2020·临川一中期中考试)若2.5x=1000,0.25y=1000,则1x-1y=()。A.13B.3C.-13D.-3答案：A解析：因为x=log2.51000,y=log0.251000,所以1x=1log2.51000=1log10001000log10002.5=log10002.5,同理1y=log10000.25,所以1x-1y=log10002.5-log10000.25=log100010=lg10lg1000=13。故选A。12.☉%6@241@*￥%☉(2020·玉溪一中月考)化简(log43+log83)(log32+log92)=。答案：54解析：原式=(log23log24+log23log28)(1log23+1log232)=54。13.☉%464@@￥0#%☉(2020·珠海一中月考)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lgab)2的值为。答案：2解析：由根与系数的关系,得lga+lgb=2,lga·lgb=12,所以(lgab)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×12=2。14.☉%*787*@*0%☉(2020·汾河一中月考)方程log2x+1log(x+1)2=1的解是x=。答案：1解析：原方程可变为log2x+log2(x+1)=1,即log2[x(x+1)]=1,所以x(x+1)=2,解得x=1或x=-2。又{x>0,x+1>0,x+1≠1,即x>0,所以x=1。15.☉%1*56#￥6*%☉(2020·衡水高一统考)已知f(x)=x+log2x9-x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)的值为。答案：36解析：因为f(x)=x+log2x9-x,所以f(9-x)=9-x+log29-xx,故f(x)+f(9-x)=9;故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=f(1)+f(8)+…+f(4)+f(5)=4×9=36。16.☉%￥6#66@￥1%☉(2020·南宁三中高一段考)计算:(1)log225·log32❑√2·log59;答案：解:原式=2log25×32log32×2log53=6×lg5lg2×lg2lg3×lg3lg5=6。(2)log23·log32-(12)-2log43+(49256)0.5+(6427)-23。答案：因为log23·log32=1,(12)-2log43=4log43=3,(49256)0.5=(49256)12=716,(6427)-23=(43)3×(-23)=(43)-2=916,所以log23·log3...
