aABCQP如何看待平面向量的两种运算?在平时教学中，感觉有不少学生对平面向量的两种运算产生了疑问，如何来看待平面向量的几何运算和坐标运算形式呢？总起来看平面向量有两种表示方法：一种是用有向线段来表示向量，称为几何法；另一种是用数字（即坐标）表示，称为代数法，相应地平面向量的运算也就分为图形上的几何运算（基向量法）和坐标下的代数运算（坐标法），所以向量的解决思路有两种：基向量法和坐标法，下面通过两个例题进一步体会向量的这两套运算方式。例1、已知两个非零向量12,ee�不共线，且12kee�和12eke�共线，求实数k的值.解析：思路1（基向量法）：∵12kee�和12eke�共线，∴存在实数，使得1212keeeke�∴121keke�，又∵向量12,ee�不共线∴010kk，解得1k.思路2（坐标法）：设向量111222,,,exyexy�，∴121212,keekxxkyy�，121212,ekexkxyky�∵12kee�和12eke�共线，∴121212120kxxykyxkxkyy∴2122110kxyxy，又∵向量12,ee�不共线∴12210xyxy，∴1k例2、如图所示，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值.解析：ABAC�，∴0ABAC�,,,APAQBPAPABCQAQAC�()()BPCQAPABAQAC�APAQAPACABAQABAC�2aAPACABAP�2()aAPABAC�212aPQBC�2221cos.2aPQBCaa�用心爱心专心axyABCQP.0.,)(0,1cos其最大值为最大时方向相同与即故当CQBPBCPQ解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴，建立（如图所示）的平面直角坐标系.||||ABcACb�设，(0,0),(,0),(0,),ABcCb则||2,||.PQaBCa�且设点P的坐标为(,)xy则(,)Qxy.(,),(,),BPxcyCQxyb�(,),(2,2).BCcbPQxy�22()()()()BPCQxcxyybxycxby�2222cos.2||||PQBCcxbycxbyaaPQBC��即2coscxbya，∴22cos.BPCQaa�.0cos1,0(),,0.PQBCBCCQ�故当即与方向相同时最大其最大值为点评：本题利用了向量的两套运算方式，解法一主要是应用了向量的线性运算，利用向量的数量积进行变形；解法二应用了坐标法进行运算，同时应用了的数形结合，通过“以形助数，以数解形”从形的直观和数的严谨两个方面思考问题，使数学的规律性与灵活性有机结合在一起.用心爱心专心
