课时规范练53古典概型与几何概型基础巩固组1.(2019山东德州模拟,4)如图,在边长为2的正方形中,随机撒1000粒豆子,若按π≈3计算,估计落到阴影部分的豆子数为()A.125B.150C.175D.2002.(2019山东菏泽一模拟,6)《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈,葭生其中,出水两尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭各几何?”,其意思是:有一个直径为一丈的圆柱形水池,池中心生有一颗类似芦苇的植物,露出水面两尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多高?其中一丈等于十尺,如图,若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为()A.1213B.1314C.2129D.14153.(2019广东一模,4)古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下:①取线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=12AB,连接AC;②以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D;③以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点E.则点E即为线段AB的黄金分割点.若在线段AB上随机取一点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为()(参考数据:❑√5≈2.236)A.0.236B.0.382C.0.472D.0.6184.(2019广东深圳六校联考)在区间[-π,π]上随机取两个实数a,b,记向量⃗OA=(a,4b),⃗OB=(4a,b),则⃗OA·⃗OB≥4π2的概率为()A.1-π8B.1-π4C.1-π2D.1-3π45.(2019安徽芜湖模拟,8)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术,蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一幅剪纸的设计图,其中的4个小圆均过正方形的中心,且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率为()A.3π32B.(3-2❑√2)π2C.(2-❑√2)π4D.π86.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为()A.115B.15C.14D.127.(2019江西名校(临川一中、南昌二中)联考,8)如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设DF=3AF=3,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是()A.37B.❑√217C.413D.2❑√13138.某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A,B两场国际学术交流会的服务工作,这5名大学生中有2名被分配到A场交流会,另外3名被分配到B场交流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为.9.(2019河南焦作四模,14)记[m]表示不超过m的最大整数.若在x∈(18,12)上随机取1个实数,则使得[log2x]为偶数的概率为.10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为.综合提升组11.如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为()A.310B.15C.110D.32012.(2019湖南师范大学附中模拟,8)中华人民共和国国旗是五星红旗,旗面左上方缀着的五颗黄色五角星,四颗小五角星环拱于大星之右,象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到,且它具有一些优美的特征,如A2E2B1A2=B1A2A1B1=A1B1B1E1且等于黄金分割比❑√5-12,现从正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点,则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A.7-3❑√52B.❑√5-22C.3-❑√52D.❑√5-1213.已知O,A,B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km处,某测绘队员在A,B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过❑√3km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A.1-❑√22B.❑√22C.1-❑√32D.1214.(2019河南郑州联考,8)将曲线x2+y2=|x|+|y|围成的区域记为Ⅰ,曲线x2+y2=1围成的区域记为Ⅱ,曲线x2+y2=1与坐标轴的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD围成的区域记为Ⅲ,在区域Ⅰ中随机取一点,...
