课时跟踪检测（十一）函数y=Asin(ωx+φ)的图像一、基本能力达标1．函数y＝3sin的相位和初相分别为()A．－x＋，B．x＋，C．x－，－D．x＋，解析：选By＝3sin＝－3sin＝3sin＝3sin，故相位为x＋，初相为.2．将函数y＝2sin的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的，则得到的这个新函数的解析式是()A．y＝sinB．y＝4sinxC．y＝sinxD．y＝2sin解析：选C用2x代替原函数中的x，用2y代替原函数中的y，得2y＝2sin＝2sinx，即y＝sinx.3．函数y＝sin在区间上的图像的简图是()解析：选A采用排除法，当x＝0时，y＝sin＝－，排除B、D.当x＝－时，y＝sin＝－，排除C，故选A.4.知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的部分图像如图，则函数的解析式为()A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin解析：选B 周期T＝2×＝4π，∴＝4π，∴ω＝.又A＝2，∴f(x)＝2sin. f＝2，∴×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z.又 φ∈(－π，π)，∴当k＝0时，φ＝.故选B.5．把函数y＝cosx的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，然后将图像沿x轴负方向平移个单位长度，得到的图像对应的解析式为()A．y＝sin2xB．y＝－sin2xC．y＝cosD．y＝cos解析：选By＝cosx的图像上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到y＝cos2x的图像；再把y＝cos2x的图像沿x轴负方向平移个单位长度，就得到y＝cos＝cos＝－sin2x的图像．6．将函数f(x)＝2sin的图像上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数g(x)，则g(x)的最小正周期是________．解析：由题意知g(x)＝2sin，∴T＝π.答案：π7.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图像如图所示，则f＝________.解析：由T＝－，得T＝，∴ω＝3.又ω×＋φ＝0，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin，∴f＝2sin＝－.答案：－8．要得到y＝cos的图像，且使平移的距离最短，则需将y＝sin2x的图像向________平移________个单位长度即可．解析：y＝sin2x＝cos＝cos2，向左平移个单位长度得到y＝cos2＝cos的图像．答案：左9．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的最小正周期为，最小值为－2，图像过，求该函数的解析式．解：因为函数的最小正周期为，所以T＝＝，即ω＝3.又因为函数的最小值为－2，所以A＝2，所以函数解析式可写为y＝2sin(3x＋φ)，又因为函数图像过点，所以2sin＝0，解得φ＝kπ－.因为|φ|＜π，所以φ＝或－，所以函数解析式为y＝2sin或y＝2sin.10．已知函数y＝sin，x∈R.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用五点法作出它的简图；(3)该函数的图像可由y＝sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：(1)函数y＝sin的振幅为，周期为π，初相为.(2)列表：2x＋0π2πx－y00－0描点、连线得到函数的简图如图所示．(3)变换过程如下：先将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝sin的图像，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的倍，得到函数y＝sin的图像，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的倍，得到函数y＝sin的图像．二、综合能力提升1．最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选D由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.2．把函数y＝sin的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，所得函数图像的解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选D将原函数图像向右平移个单位长度，得y＝sin＝sin的图像，再把y＝sin的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍得y＝sin的图像．3．若曲线y＝Asinωx＋a(A＞0，ω＞0)在区间上截直线y＝2与y＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是()A．a＝，A＞B．a＝1，A＞1C．a＝，A≤D．a＝1，A≤1解析：选A y＝Asinωx＋a的图像截y＝2与y＝－1的弦相等，∴a＝，A＞.4．将函数f(x)＝sin2x的图像向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图像．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A.B.C.D.解析：选D由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2...
