高中数学 课时跟踪训练8 正弦函数、余弦函数的图象 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(八)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一用“五点法”作简图1．用“五点法”作y＝2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A．0，，π，π，2πB．0，，，π，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，[解析]由五点作图法，令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π.[答案]B2．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A.B．(π，1)C．(0,1)D．(2π，1)[解析]用五点作图法作出函数y＝－cosx(x>0)的图象如图所示，由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．[答案]B3．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点[解析]观察正弦函数的图象可知，图象关于原点对称，故C错．[答案]C题组二正、余弦函数图象的简单应用4．函数y＝cosx的最小值、最大值分别为()A．0,1B．－1,1C．－，1D．－1，[解析]由y＝cosx的图象(如图)可知，当x＝时，y＝cosx有最大值；当x＝π时，y＝cosx有最小值－1.故选D.[答案]D5．在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是()A．(0，π)B.C.D.[解析]画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sinx＝－的是x＝或x＝.由图可知不等式sinx<－的解集是.[答案]C6．方程x＋sinx＝0的根有()A．0个B．1个C．2个D．无数个[解析]设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根．[答案]B综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为()[解析]y＝cosx＋|cosx|＝故选D.[答案]D2．使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.B.C.D.[解析]∵－2sinx≥0，∴sinx≤，作出y＝sinx在内的图象，如图所示，则满足条件的x∈.∴使不等式成立的x的取值范围为.[答案]C3．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A．4B．8C．2πD．4π[解析]由图可知，图形S1与S2，S3与S4都是对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积等于矩形OABC的面积．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形＝2×2π＝4π.[答案]D二、填空题4．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点，则b＝________.[解析]由题意知，b＝3＋2cos＝2＋2×＝3.[答案]35．用“五点法”画y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象时，五个关键点的坐标依次是________________________．[解析]可结合函数y＝cosx的图象的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变换即可．[答案](0,0)，，(π，2)，，(2π，0)三、解答题6．用“五点法”作出函数y＝cos，x∈的图象．[解]找出五个关键点，列表如下：u＝x＋0π2πx－y＝cosu10－101描点并将它们用光滑的曲线连接起来．7．画出函数y＝1＋2cos2x，x∈[0，π]的简图，并求使y≥0成立的x的取值范围．[解]按五个关键点列表：2x0π2πx0πcos2x10－1011＋2cos2x31－113描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．令y＝0，即1＋2cos2x＝0，则cos2x＝－.∵x∈[0，π]，∴2x∈[0,2π]．从而2x＝或，∴x＝或.由图可知，使y≥0成立的x的取值范围是∪.