第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2.掌握确定直线位置的几何要素；3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系。2016，北京卷，5,5分(直线方程的应用)2014，四川卷，14,5分(最值问题)2014，福建卷，3,5分(求直线的方程)2014，安徽卷，2,5分(直线的倾斜角)直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识，二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查。微知识小题练自|主|排|查1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)。2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ。(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝。3．直线方程的五种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)＝不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)截距式截距a与b＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式—Ax＋By＋C＝0平面直角坐标系内的直线都适用(A2＋B2≠0)微点提醒1．斜率的求解可以通过过两点的直线的斜率公式，也可以通过求倾斜角的正切值来实现。2．对于直线的五种形式，一定要理解其结构特点及适用范围。3．直线的点斜式、斜截式是最常用的形式，点斜式重在突出斜率与定点，斜截式主要体现斜率及在y轴上的截距，都具有非常鲜明的几何特点。小|题|快|练一、走进教材1．(必修2P100练习T3改编)直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－【解析】设直线l的斜率为k，则k＝－＝。故选A。【答案】A2．(必修2P100A组T3改编)已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程为()A．4x＋2y－5＝0B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y－5＝0【解析】线段AB的中点坐标为，kAB＝＝－，则线段AB的垂直平分线的斜率为2，且过点，故线段AB的垂直平分线方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0。故选B。【答案】B二、双基查验1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4【解析】显然m≠－2，由1＝，得m＋2＝4－m，m＝1。故选A。【答案】A2．直线x＋y＋m＝0(m∈R)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°【解析】由k＝tanα＝－，α∈[0°，180°)得α＝150°。故选C。【答案】C3．已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为()A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0。故选A。【答案】A4．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为__________。【解析】kAC＝＝1，kAB＝＝a－3。由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4。【答案】45．过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是________。【解析】由题设知截距不为0，设直线方程为＋＝1，又直线过点(－3,4)，从而＋＝1，解得a＝－4或a＝9。故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0。【答案】4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0微考点大课堂考点一直线的倾斜角与斜率……母题发散【典例1】(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________。【解析】(1)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2·cosα∈[1，]。设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]。又θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是。(2)如图， kAP＝＝1，∴kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)。【答案】(1)B(2)(－∞，－]∪[1，＋∞)【母题变式】1.若将本典例(2)中“P(1,0)”改为“P(－1,0)”，其他条件不变，求...
