2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1
3简单的逻辑联结词、全称量词真题演练集训理新人教A版1．[2016·浙江卷]命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得nn0答案：D解析：写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．3．[2015·新课标全国卷Ⅰ]设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为()A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n答案：C解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C
4．[2015·山东卷]若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．答案：1解析：由题意，原命题等价于tanx≤m在区间上恒成立，即y＝tanx在上的最大值小于或等于m
又y＝tanx在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1
课外拓展阅读利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟题中也常出现，题型为选择题或填空题．[典例1]给定命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，那么实数a的取值范围为________．[答案](－∞，0)∪[解析]当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立”⇔a＝0或所以0≤a
