高考数学一轮复习 5.4数列求和课时达标训练 文 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016届高考数学一轮复习5.4数列求和课时达标训练文湘教版(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B.2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D.2n＋n－2【解析】Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.【答案】C2．数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．10【解析】 1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.若Sn＞1020，则2n＋1－2－n＞1020.∴n≥10.【答案】D3．函数f(x)＝x2＋x，当x∈[n，n＋1](n∈N*)时，f(x)的函数值中所有整数值的个数为g(n)，an＝(n∈N*)，则Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an＝()A．(－1)n－1B．(－1)nC.D.－【解析】当x∈[n，n＋1](n∈N*)时，函数f(x)＝x2＋x的值随x的增大而增大，则f(x)的值域为[n2＋n，n2＋3n＋2](n∈N*)，∴g(n)＝2n＋3(n∈N*)，于是an＝＝n2.方法一当n为偶数时，Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋an－1－an＝(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－[3＋7＋…＋(2n－1)]＝－·＝－；当n为奇数时，Sn＝(a1－a2)＋(a3－a4)＋…＋(an－2－an－1)＋an＝Sn－1＋an＝－＋n2＝，∴Sn＝(－1)n－1.方法二a1＝1，a2＝4，S1＝a1＝1，S2＝a1－a2＝－3，检验选择项，可确定A正确．【答案】A4．(2014·长春第一次调研)数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝()A.B.C.D.【解析】令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，当n＝1时，a1＝1满足上式，所以an＝(n∈N*)．因此＝＝2，所以＋＋＋…＋＝2＝2＝.【答案】B5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a8－1)3＋2015(a8－1)＝1，(a2008－1)3＋2015(a2008－1)＝－1，则下列结论中正确的是()A．S2015＝2015，a2008a8C．S2015＝－2015，a2008≤a8D．S2015＝－2015，a2008≥a8【解析】依题意，构造函数f(x)＝x3＋2015x，易知函数f(x)＝x3＋2015x为奇函数，由f(a8－1)＝1，f(a2008－1)＝－1，得a8－1＝－(a2008－1)，∴a8＋a2008＝2， 数列{an}是等差数列，∴S2015＝2015，排除C、D； 函数f(x)＝x3＋2015x为增函数，1且f(a2008－1)0，a10<0⇔⇒1，所以S<2，又因为＋＝＋>1，所以有1