课时跟踪检测（二十四）圆与圆的位置关系层级一学业水平达标1．圆O1：x2＋y2－4y＋3＝0和圆O2：x2＋y2－16y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．内含解析：选D因为r1＝1，r2＝8，O1O2＝＝6，则O1O2＜r2－r1.所以两圆内含．2．两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，则正实数r的值是()A．B．C．D．5解析：选B由题意，知2r＝＝，r＝.3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0解析：选CAB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入，即可排除A、B、D.4．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间为()A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h解析：选B如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得MN＝20，∴时间为1h.5．与两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C两圆的圆心距为5，两圆半径和为5，故两圆外切．因此有两条外公切线和一条内公切线共3条，故选C.6．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线l：x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．解析： 相交两圆的连心线垂直平分公共弦，∴解得∴m＋c＝3.答案：37．若圆B：x2＋y2＋b＝0与圆C：x2＋y2－6x＋8y＝0没有公共点，则b的取值范围是________．解析：由已知圆B：x2＋y2＝－b，∴－b＞0，b＜0.又圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝25， 圆B的圆心恰在圆C上，要想两圆无公共点，圆B的半径＞10，∴b＜－100.答案：(－∞，－100)8．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且只有一个元素，则r＝________.解析：由A∩B中有且只有一个元素可知，圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切，因为点(3,4)在圆O的外部，故两圆外切或圆O内切于圆C.当两圆外切时，有＝r＋2，解得r＝3；当圆O内切于圆C时，有＝r－2，解得r＝7.答案：3或79．求下列圆的方程：(1)以(0,2)为圆心，且与圆x2＋y2＝1相外切；(2)过圆x2＋y2＋2x＋4y＝0与圆x2＋y2＋x＋y－1＝0的交点及点(3,1)．解：(1)两圆的圆心距d＝＝2，又圆x2＋y2＝1的半径为1，由题意可知，所求圆的半径r＝2－1＝1，∴所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.(2)设过两圆交点的圆系方程为：x2＋y2＋2x＋4y＋λ(x2＋y2＋x＋y－1)＝0(λ≠－1)，又过点(3,1)，∴λ＝－，∴所求圆的方程为：x2＋y2－x－y－＝0.10．求与已知圆x2＋y2－7y＋10＝0相交，所得公共弦平行于已知直线2x－3y－1＝0，且过点(－2,3)，(1,4)的圆的方程．解：公共弦所在直线的斜率为，已知圆的圆心坐标为，故两圆圆心所在直线的方程为y－＝－x，即3x＋2y－7＝0.设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由解得所以所求圆的方程为x2＋y2＋2x－10y＋21＝0.层级二应试能力达标1．若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是()A．r<＋1B．r>＋1C．|r－|<1D．|r－|≤1解析：选D由x2＋y2＋2x－4y＋4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝1，两圆圆心之间的距离为＝. 两圆有公共点，∴|r－1|≤≤r＋1，∴－1≤r≤＋1，即－1≤r－≤1，∴|r－|≤1.2．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则MN的最大值是()A．5B．7C．9D．11解析：选C由题意知圆C1的圆心C1(－3,1)，半径长r1＝2；圆C2的圆心C2(1，－2)，半径长r2＝2.因为两圆的圆心距d＝＝5＞r1＋r2＝4，所以两圆相离，从而MN的最大值为5＋2＋2＝9.故选C.3．圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则()A．E＝－4，F＝8B．E＝4，F＝－8C．E＝－4，F＝－8D．E＝4，F＝8解析：选C由题意联立两圆方程得4x＋Ey－4－F＝0，则＝－1，＝1，解得E＝－4，F＝－8，故选C.4．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则PQ的最小值是()A．5B．1C．3－5D．3＋5解析：选C圆C1：x2＋y2－8x－...
