4.3指数函数与对数函数的关系课堂检测·素养达标1.若函数y=f(x)的图像位于第一、二象限,则它的反函数y=f-1(x)的图像位于()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第二、三象限D.第一、四象限【解析】选D.结合函数与反函数关于y=x对称得出,即可得出反函数位于第一、四象限.2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(8)=()A.3B.C.-3D.-【解析】选A.由题意可知f(x)=logax,f(2)=loga2=1,a=2,即f(x)=log2x,f(8)=log28=3.3.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函数图像经过点(9,-2),则a=________.【解析】反函数图像过(9,-2),则原函数图像过(-2,9),f(-2)=a-2=9,所以a=.答案:4.若函数f(x)的图像和g(x)=ln(2x)的图像关于直线x-y=0对称,则f(x)的解析式为________.【解析】因为函数f(x)的图像与g(x)=ln(2x)的图像关于x-y=0对称,所以f(x)=ex.答案:f(x)=ex【新情境·新思维】函数f(x)=loga(x2-4x+3)(a>0,a≠1)在x∈[m,+∞)上存在反函数,则m的取值范围是________.【解析】因为函数f(x)在x∈[m,+∞)上存在反函数,所以函数f(x)在x∈[m,+∞)上单调,因为函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞),y=x2-4x+3的对称轴为x=2,所以m∈(3,+∞).答案:(3,+∞)
