高考数学复习点拨 求函数解析式的几种方法VIP免费

求函数解析式的几种方法求()fx解析式方法多，难度大．只有正确求出函数解析式才能进一步研究函数性质，因此本文介绍几种求()fx解析式的方法，供同学们参考．1．配凑法例１已知2(1)2fxx，求()fx．解：22(1)2(1)2(1)3fxxxx，即2()23fxxx．2．换元法例2若2(1)21fxx，求()fx．解：令1tx，则1xt，22()2(1)1243ftttt．2()243fxxx．3．解方程组法若已知()fx满足某个等式，这个等式除()fx是未知量外，还出现其他未知量（如()fx，1fx等）．可以利用相互代换得到方程组，消去()fx或1fx，进而得到()fx的解析式．例３若2()()1fxfxx，求()fx．解：2()()1fxfxx，用x去替换式中的x，得2()()1fxfxx，即有2()()12()()1fxfxxfxfxx，，解方程组消去()fx，得()13xfx．4．待定系数法当题设给出函数特征，求函数的解析式时，可用此种方法，如函数为一次函数，可设()(0)fxaxba，再利用恒等原理确定其系数．例4设方程210xx的两根为，，试求满足()f，()f，(1)1f的二次函数()fx的解析式．用心爱心专心解：由已知条件，可得1，1，显然，即0．设二次函数2()(1)fxaxxbxc．，为方程210xx的两根，210且210．222()(1)()(1)(1)(111)1fabcfabcfabc，，，可得1bcbcabc，，，故111abc，，，22()(1)122fxxxxxx．5．特值法此法适用于所给的关系式中，无论自变量在定义域内取何值，关系式均成立，通过取某些特殊值代入题设的等式中，有时能使问题具体化、简单化，顺利找出规律，求出解析式．例5已知(0)1f，()()(21)()fpqfpqpqpqR，，求()fx．解法1：令0p，得(0)(0)(1)fqfqq，即()1(1)fqqq．又令qx，代入上式，得2()1()(1)1fxxxxx，2()1fxxx．解法2：令pq，得(0)()(1)ffppp，即2()1(1)1fppppp，2()1fxxx．用心爱心专心