高中数学排列、组合、二项式定理专题复习★高考趋势★分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合多与实际生活相联系，以往是高考必考内容，常以填空题形式出现，而现在单独出题的可能性不大，多与概率相结合且难度有下降趋势；二项式定理主要考查求特定项，某些项的系数和，整除等问题，预计2009年对二项式定理的考查仍保持这些特征。一基础再现考点91分类加法计数原理考点92分步乘法计数原理考点93排列与组合1．（全国Ⅱ卷文14）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）答案：点评：本主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理2．A，B，C，D，E五种不同商品要在货架上排成一排，其中A，B两种商品必须排在一起，而C，D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有种答案：共有=24种。点评：相邻元素用捆绑法，不相邻元素用插空法。3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在加另外两位前面。不同的安排方法共有种答案：=20点评：本题主要考查有限制条件的排列组合问题，应先选后排4．按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）平均分成三份，每份2本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；答案：（1）3人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出3本的方法有种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，乙再从余下的4本书中取书有种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有种方法，所以一共有=90（种）方法。（2）把6本不同的书分成三堆，每堆二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三堆后，再把每次分得在三堆书分给甲、乙、丙三人，因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有x种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应用x·种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有种。所以x·=，则种。（3）先在6本书中任取一本，作为一堆，有种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有种取法，故共有分法=60种。（4）由（3）知，分成三堆的方法有种，而每一种分组方法又有不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法是＝360种。点评：本题主要考查平均分组与平均分配，注意两者的区别：分组是组合问题，而分配是排列问题考点94二项式定理5．（北京卷理）若展开式的各项系数之和为32，则，其展开式中的常数项为．（用数字作答）答案:510点评：本题中展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，常数项为展开式中的特定项，直接用通项公式6．在的展开式中的系数为答案：化为后，利用通项公式或组合知识求解。800点评：本题主要考查转化思想，转化为二项式求解7．（福建卷理13）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答)答案：令，令得所以点评：赋值法求系数和8．被49除的余数是答案：35点评：本题考查二项式定理的应用，把8写成7+1，6写成7-1，然后用二项式定理展开9．已知的展开式中含x项的系数为36，则展开式中含项的系数最小值为答案：m+2n=18,项的系数为，然后消元转化为二次函数最值，注意，结果为272此时n=5，m=8点评：本题是二项式定理与条件最值的综合题三范例剖析例1五个人排成一排，按下列要求分别有多少种排法？（1）其中甲不站排头；（2）其中甲不站排头，乙不站排尾；（3）其中甲、乙两人必须相邻；（4）其中甲、乙两人必须不相邻；（5）其中甲、乙中间有且只有一人；（6）其中甲必须排在乙的右边解析：（1）先排甲，共有种排法，再排其余4人，共有种排法，故共有＝96种排法。（2）解法一（直接法）：先排甲，对此分两类，第一类甲站排尾，共有种排法；第二类甲不站排尾，因为甲也不站排头，故甲有种排法，再排乙，由于乙不站排尾，故共有种排法，其余3...
