高中数学 第八章 立体几何初步 8.6.3 平面与平面垂直（二）课堂检测素养达标 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

8.6.3平面与平面垂直（二）课堂检测·素养达标1.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】选C.考查正方体中互相垂直的两个平面：A1ABB1，ABCD.对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线；如图中A1B与AB不垂直.对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；这一定是正确的，如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行的直线都与它垂直.对于③：一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B.对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线不一定垂直于另一个平面，如图中A1D，它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD.2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A，C，D的平面与过D，B1，B的平面的位置关系是()A.相交但不垂直B.相交成60°角C.互相垂直D.互相平行【解析】选C.因为过A，C，D的平面即平面ABCD，过D，B1，B的平面即平面D1DBB1，又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以可得平面B1BDD1⊥平面ABCD.3.将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是()A.90°B.60°C.45°D.30°【解析】选A.连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD=a，则B′D=DC=a，B′C=AC=a，所以∠B′DC=90°，故选A.新情境·新思维α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n，②α⊥β，③m⊥β，④n⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.【解析】若①m⊥n，②α⊥β，③m⊥β成立，则n与α可能平行也可能相交，也可能n⊂α，即④n⊥α不一定成立；若①m⊥n，②α⊥β，④n⊥α成立，则m与β可能平行也可能相交，也可能m⊂β，即③m⊥β不一定成立.若①m⊥n，③m⊥β，④n⊥α成立，则②α⊥β成立.若②α⊥β，③m⊥β，④n⊥α成立，则①m⊥n成立.答案：若②③④则①或若①③④则②