第四节直接证明与间接证明A级·基础过关|固根基|1.(2019届衡阳示范高中联考)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数解析：选B“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数a，b，c均为奇数或自然数a，b，c中至少有两个偶数”．2．分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明<1＋时，索的因是()A．x2>2B．x2>4C．x2>0D．x2>1解析：选C因为x>0，所以要证<1＋，只需证()2<，即证0<，即证x2>0，显然x2>0成立，故原不等式成立．3．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b解析：选A因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，＋>＋>＋>0，所以a>b>c.4．设x，y，z＞0，则三个数＋，＋，＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析：选C因为＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z＝1时取等号，所以＋，＋，＋中至少有一个不小于2.故选C.5．在△ABC中，sinAsinC
0，即cos(A＋C)>0，所以A＋C是锐角，从而B>，故△ABC必是钝角三角形．6．用反证法证明命题“若x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时，应假设为________________．解析：“x≠a且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”，因此应假设为x＝a或x＝b.答案：x＝a或x＝b7．(2019届福州模拟)如果a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是________．解析：a＋b>a＋b，即(－)2(＋)>0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b8．(一题多解)若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．解析：解法一(补集法)：令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p的取值范围为.1解法二(直接法)：依题意有f(－1)>0或f(1)>0，即2p2－p－1<0或2p2＋3p－9<0，得－b>c，则∠C>60°D．在n为整数且n2为偶数，则n是偶数解析：选C显然A、B、D命题均真；C项中若a>b>c，则∠A>∠B>∠C，若∠C>60°，则2∠A>60°，∠B>60°，∴∠A＋∠B＋∠C>180°与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，故选C.12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，所以f(x1)
