第四节直接证明与间接证明A级·基础过关|固根基|1
(2019届衡阳示范高中联考)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数解析：选B“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数a，b，c均为奇数或自然数a，b，c中至少有两个偶数”．2．分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明2B．x2>4C．x2>0D．x2>1解析：选C因为x>0，所以要证b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b解析：选A因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，＋>＋>＋>0，所以a>b>c
4．设x，y，z＞0，则三个数＋，＋，＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析：选C因为＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z＝1时取等号，所以＋，＋，＋中至少有一个不小于2
5．在△ABC中，sinAsinC0，所以A＋C是锐角，从而B>，故△ABC必是钝角三角形．6．用反证法证明命题“若x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时，应假设为________________．解析：“x≠a且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”，因此应假设为x＝a或x＝b
答案：x＝a或x＝b7．(2019届福州模拟)如果a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是________．解析：a＋b>a＋b，即(－)2(＋)>0，需满足a≥0，b≥0且a≠b
答案：a≥0，b≥0且a≠b8．(一题多解)若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________．解析：解
