第36讲直接证明与间接证明课时达标一、选择题1．用反证法证明命题：“若a＋b＋c为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确的反设为()A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数D解析“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”．故选D
2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)b>0，且ab＝1，若01，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________________．解析“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”．答案a，b，c，d全是负数9．(2019·启东中学期中)给出下列四个命题：①的最小值为2；②2－3x－的最大值为2－4；③logx10＋lgx的最小值为2；④sin2x＋的最小值为4
其中真命题的序号是________(把所有正确结论的序号填在横线上)．解析①＝＝＋≥2，当且仅当＝，即x＝0时，等号成立，正确；②2－3x－＝2－≤2－2＝2－4成立的前提为x＞0，错误；③同②，缺乏前提，错误；④sin2x＋≥4取得等号的条件为sin2x＝，即sinx＝±，这与sinx∈[－1,1]矛盾，错误．答案①三、解答题10．(2019·永州一中月考)已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b
证明欲要证2a3－b3≥2ab2－a2b成立，只需证2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，即证2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，即证(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0
因为a≥b＞0，所以a－b≥0
