考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划高考概览考纲研读1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决一、基础小题1．不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()答案C解析由y(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项．2.已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是()A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－24)∪(7，＋∞)D．(－∞，－7)∪(24，＋∞)答案B解析(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，所以－7＜a＜24.故选B.3．若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A．3B.C．2D．2答案C解析因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，故|AB|＝，|AC|＝2，所以其面积为×|AB|×|AC|＝2.4．若变量x，y满足约束条件则3x＋2y的最大值是()A．0B．2C．5D．6答案C解析作不等式组的可行域，如图：令z＝3x＋2y，则y＝－x＋表示一系列平行于y＝－x的直线，并且表示该直线的纵截距．显然，把直线y＝－x平移至点A处，z最大．由得A(1，1)．所以zmax＝3x＋2y＝3＋2＝5.故选C.5．已知点(a，b)是平面区域内的任意一点，则3a－b的最小值为()A．－3B．－2C．－1D．0答案B解析根据题意可知(a，b)在如图阴影中，设z＝3a－b.则b＝3a－z，所以－z可以理解为y＝3x＋t中的纵截距t.因而当y＝3x＋t过点(0，2)时，t最大为2.即－z最大为2，所以z最小为－2.6．若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的取值范围是()A．(－∞，2]B．[2，3]C．[3，＋∞)D．[2，＋∞)答案D解析作不等式组表示的平面区域，如图．平移直线x＋3y＝0到点A时，z取得最小值，由解得点A，，所以zmin＝＋＝2，无最大值．故选D.7．在如图所示的平面区域内有A(5，3)，B(1，1)，C(1，5)三点，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的值是()A.B.C．2D.答案B解析由题意知，当z＝ax＋y与直线AC重合时最优解有无穷多个．因为kAC＝－，所以－a＝－，即a＝.故选B.8．已知实数x，y满足约束条件则|y－x|的最大值是()A．2B.C．4D．3答案D解析画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1，2)，B(4，1)，当直线z＝x－y过点A时zmin＝－1，过点B时zmax＝3，则－1≤x－y≤3，则|y－x|≤3.9．不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()A．2B．3C．4D．5答案C解析由不等式2x＋y<6，得y<6－2x，且x>0，y>0，则当x＝1时，01)的图象上的点，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞)B．(1，3)C．[3，＋∞)D．(1，3]答案C解析作不等式组表示的平面区域D，如图中阴影部分所示．由解得点A(3，1)．由a>1，对数函数的图象经过可行域，此时满足loga3≤1，解得a≥3，所以实数a的取值范围是[3，＋∞)，故选C.12．已知实数x，y满足则w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________．答案解析目标函数w＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，其几何意义是点(2，2)与可行域内的点的距离的平方．由实数x，y所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分...
