单元质量测试(六)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知a、b表示直线，α、β表示平面，则a∥α的一个充分条件是()A．α∥β，a∥βB．α⊥β，a⊥βC．a∥b，b∥αD．α∩β＝b，a⊄α，a∥b答案D解析对于A选项直线a有可能在平面α内，B选项可以推出a∥α，或者a在平面α内，对于C选项直线a有可能在平面α内，D选项是正确的，故选D.2．[2017·新疆乌鲁木齐模拟]已知一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是，(1,1,0)，，(1,0,1)，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为()答案A解析由直观图可得A中的图正确，故选A.3．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为()A．1B．2C．3D．4答案B解析S表＝4πR2＝6π，∴R＝，设正四棱柱底面边长为x，则x2＋x2＋22＝(2R)2，∴x＝1.∴V正四棱柱＝2.故选B.4.[2016·深圳二调]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是()A．4B．2C．6D．4答案D解析该几何体为边长为4的正方体的一部分，如图，最长的边为PC＝4.5．[2017·贵阳期末]设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n.上述命题中，所有真命题的序号是()A．①④B．②③C．①③D．②④答案A解析对于①，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，所以①正确；对于②，平行于同一条直线的两个平面的位置关系不确定，所以②错误；对于③，平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，所以③错误；对于④，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，所以④正确．故选A.6．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π答案C解析 S△OAB是定值，且VO－ABC＝VC－OAB，∴当OC⊥平面OAB时，VC－OAB最大，即VO－ABC最大．设球O的半径为R，则(VO－ABC)max＝×R2×R＝R3＝36，∴R＝6，∴球O的表面积S＝4πR2＝4π×62＝144π.7．已知甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示．记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则()A．V甲V乙D．V甲，V乙的大小不能确定答案C解析如图，在正方体中，甲几何体的直观图是四棱锥D－A1B1C1D1，乙几何体的直观图是三棱锥D－A1B1C1，显然有V甲>V乙，故选C.8．[2016·唐山一模]已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为()A.B．8πC.D．9π答案B解析由三视图可知该几何体为一个底面半径为1，高为5的圆柱与一个底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，其体积为V＝π×12×(5＋3)＝8π，故选B.9．[2016·河北邯郸调研]在菱形ABCD中，A＝60°，AB＝，将△ABD折起到△PBD的位置，若二面角P－BD－C的大小为，则三棱锥P－BCD的外接球的体积为()A.B.C.D.答案C解析取BD中点E，连接PE，CE，则∠PEC＝，PE＝CE＝，设△BCD的外接圆的圆心与球心的距离为h，三棱锥P－BCD的外接球的半径为R，则∴R＝，h＝，∴三棱锥P－BCD的外接球体积为·3＝.故选C.10．已知ABC－A1B1C1是各棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，则直线CC1与平面AB1D所成的角为()A．45°B．60°C．90°D．30°答案A解析如图所示，取AC的中点N，以N为坐标原点，建立空间直角坐标系．∴A，B1，D，C1，C.∴AB1＝，AD＝，CC1＝(0,0，a)．设平面AB1D的法向量为n＝(x，y，z)，由n·AB1＝0，n·AD＝0，可取n＝(，1，－2)．cos〈CC1，n〉＝＝＝－，∴直线CC1与平面AB1D所成的角为45°.11.如图，ABCD－A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则平面EFC1B和平面BCC1所成二面角的正切值等于()A．2B.C.D.答案A解析设正方体的棱长为2，建立以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(1,0,0)，F(0,0,1)，EB＝(1,2,0)，EF＝(－1,0,1)，易知平面BCC1的一个法向量为CD＝(0，－2,0)，设平面EFC1B的法向...
