三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第八章 立体几何初步3 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·全国Ⅰ，11)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为()A.B.C.D.2.(2015·安徽，5)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面3.(2014·辽宁，4)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面.下列说法正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α4.(2015·浙江，13)如图，三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·湖南怀化一模)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是()A.①和③B.②和③C.③和④D.①和④2.(2016·福建泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A.存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bB.存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC.存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥αD.存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α3.(2016·湖南邵阳三中月考)设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A.若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB.若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC.若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD.若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α4.(2015·安徽安庆模拟)b、c表示两条不重合的直线，α、β表示两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A.⇒c∥bB.⇒c⊥βC.⇒α∥βD.⇒b∥α5.(2016·云南大理模拟)如图，在四棱锥S－ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点.(1)求证：AC⊥平面SBD；(2)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.A[如图所示，设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1，则m1∥m，又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n.故m、n所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小.而B1C＝B1D1＝CD1(均为面对角线)，因此∠CD1B1＝，得sin∠CD1B1＝，故选A.]2.D[对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确.]3.B[对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于选项D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交.D错误.故选B.]4.[连接DN,作DN的中点O,连接MO,OC.在△AND中.M为AD的中点,则OM綉AN.所以异面直线AN，CM所成角为∠CMO，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则AN＝2，∴OM＝.在△ACD中，同理可知CM＝2，在△BCD中，DN＝2，在Rt△ONC中，ON＝，CN＝1∴OC＝.在△CMO中，由余弦定理cos∠CMO＝＝＝.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.A[②中平面α，β可能相交；④平面α，β可能相交，故选A.]2.C[利用排除法，可以得到选C.]3.D[因为n⊥α，n⊥β，所以α∥β.由m⊥β得m⊥α.故选D.]4.C[根据直线与平面垂直的性质，可以得到C正确，故选C.]5.(1)证明连接SO，∵底面ABCD是菱形，O为中心，∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD.(2)解如图，取棱SC中点M，CD中点N，连接MN，则动点P的轨迹即是线段MN.连接EM、EN，∵E是BC的中点，M是SC的中点，∴EM∥SB.同理，EN∥BD，又EM∩EN＝E，∴平面EMN∥平面SBD，∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP；P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP.故点P的轨迹为△SDC的中位线.