考点16两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换一、选择题1.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ6）已知，则（）A.B.C.D.【解题指南】利用“降幂公式”将化简，建立与的关系，可得结果.【解析】选A.因为，所以，选A.2.（2013·江西高考文科·Ｔ3）若，则cosa=（）A.B.C.D.【解题指南】利用二倍角的余弦公式即可.【解析】选C.==.3（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ12）已知函数下列结论中错误的是（）A．B.C.D.【解析】选C.，令，，则，.令，解得或.比较两个极值点和两个端点，，，，的最大值为，故C错误4.（2013·重庆高考理科·Ｔ9）()A.B.C.D.【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可.【解析】选C.5.（2013·辽宁高考文科·Ｔ6）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ6）相同在中，内角的对边分别为若且则（）【解题指南】利用正弦定理，将边化为角，借助式子的特点，利用和角公式与相关的诱导公式解决问题【解析】选A.据正弦定理，设，则将它们代入整理得即又所以因为所以必为锐角，所以二、填空题6.（2013·四川高考文科·Ｔ14）和（2013·四川高考理科·Ｔ13）相同设，，则的值是____________。【解题指南】本题考查的是简单的三角恒等变换，在解题时要注意公式的灵活运用，特别是二倍角公式与同角关系公式.【解析】根据题意，可得，可得，，所以【答案】7.（2013·上海高考理科·T11）若，则【解析】，，故．【答案】8.（2013·上海高考文科·T9）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)=.【解析】【答案】9.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T15)设θ为第二象限角,若tan，则sinθ+cosθ=.【解题指南】利用两角和的正切公式将tan展开化简,通过切化弦,得到目标式sinθ+cosθ,然后利用三角函数的性质,求得sinθ+cosθ的值.【解析】因为θ为第二象限角,tan=>0,所以角θ的终边落在直线y=-x的左侧,sinθ+cosθ<0由tan=,得即,所以设sinθ+cosθ=x,则cosθ-sinθ=2x,将这两个式子平方相加得:x2=,即sinθ+cosθ=.【答案】三、解答题10.（2013·辽宁高考文科·Ｔ17）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ17）相同设向量若求的值；设函数，求的最大值。【解题指南】利用向量的坐标运算，将模和数量积问题转化为三角函数问题求解【解析】由得，又因为所以.又所以函数因为所以，故，即的最大值为11.（2013·四川高考理科·Ｔ17）在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，，求向量在方向上的投影．【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为，第（2）问要注意正弦定理与余弦定理的应用.【解析】(1)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=−，得[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=−.即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=−.则cos(A-B+B)=−，即cosA=−.(2)由cosA=−，0
b,则A>B,故B=.根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影为||cosB=.12.（2013·四川高考文科·Ｔ17）在中，角的对边分别为，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。【解题指南】本题解题的突破口在于已知条件的化简，以及隐含条件在三角形中内角和为，第（Ⅱ）问要注意正弦定理与余弦定理的应用.【解析】(Ⅰ)由,得，则cos(A−B+B)=−,即cosA=−.又因为，所以sinA=(Ⅱ)由正弦定理,有=,所以sinB==,由题知a>b,则A>B,故B=,则cosB=.根据余弦定理,有(4)2=52+c2−25c(−),即c2+6c−7=0解得c=1或c=−7(负值舍去)故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB=ccosB=.13.（2013·广东高考理科·Ｔ16）已知函数，.（1）求的值；（2）若，求.【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式及二倍角公式的应用.【解析】（1）；（2），若，则，，，所以.14.（2013·广东高考文科·Ｔ16）已知函数．(1)求的值；(2)若，求．【解题指南】本题考查利用三角函数诱导公式求值和三角恒等变换，特别要注意两角和公式及二倍角公式的应用.【解析】(1)；（2）因为，所以，．15.（2013·湖北高考文科·T18）与（2013·湖北高考理科·Ｔ17）相同在△中，角，，对应的边分别是，，....
