高考数学 小题精练系列（第02期）专题05 线性规划 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题05线性规划1．已知点P(a，b)与点Q(1，0)在直线2x+3y-1＝0的两侧，且a＞0，b＞0，则ω＝a-2b的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知，，则，所以，则所以在取到最大值，在取到最小值，则范围为，故选D．点睛：本题考查学生对线性规划问题的处理．本题中点和在直线两侧，则代入直线方程，两式乘积为负．根据题意画出可行域，利用线性规划求取值范围的方法（将所求动直线在可行域范围内移动），解得取值范围．2．已知满足，则目标函数的最小值是（）A．2B．3C．5D．6【答案】B3．设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可：，，∴曲线及该曲线在点处的切线方程为．∴由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形．在点处取得最大值1．故选D．点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得．4．4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（）A．-1B．0C．1D．2【答案】B如图作出可行域：当过点A时，有最大值，，故选B．点睛：本题考查线性规划问题，解决实际问题的能力，于中档题．解决此类问题时，首先将实际问题转化为数学问题，然后根据线性规划的解题思路，作出可行域，根据直线截距的几何意义，求得当直线经过那个点时，目标函数有最优解，从而解决实际问题．5．已知，给出下列四个命题：（）A．，B．，C．，D．，【答案】D点，，故，为假命题；点，，故为假命题，为真命题；点，，故为真命题，可得选项正确，综上，正确的命题是，，故选D．6．设，满足约束条件若的最大值和最小值的差为，则实数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，平移直线，结合图形可由解得，所以点B．∴，．由题意得，解得．选D．点睛：由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值．7．在直角坐标系中，若不等式表示一个三角形区域，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时不等式表示一个三角形区域，所以实数的取值范围是，故选D．【方法点晴】本题主要考查含参数可行域，属于难题．含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从从含参数的约束条件入手，对含参数的约束条件函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键．8．若满足且有最大值，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域（如下图所示），将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大，即取得最大值；故选C．9．若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，则在区域内任取一点，则此点落在区域中的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出可行域：10．设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y＝a（x+2）上，则a的取值范围是（）A．RB．（，1）C．（0，）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）【答案】C【解析】作出约束条件不等式组所对应的可行域（如图阴影）【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；...