2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步阶段质量评估北师大版必修2(A)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过两点A(－2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45°，则m的值是()A．－1B．3C．1D．－3解析：由kAB＝＝tan45°＝1，解得m＝1.答案：C2．以A(1,3)和B(－5,1)为端点，线段AB的中垂线方程是()A．3x－y＋8＝0B．3x＋y＋4＝0C．2x－y－6＝0D．3x＋y＋8＝0解析：AB的中点(－2,2)，kAB＝＝，中垂线的斜率k＝－3.AB的中垂线方程为y－2＝－3(x＋2)，即3x＋y＋4＝0.答案：B3．若以点C(－1,2)为圆心的圆与直线x－2y＋3＝0没有公共点，则圆的半径r的取值范围为()A.B．C．(0，)D．(0,2)解析：设圆心到直线的距离为d，则d＝＝.若直线与圆没有公共点，则0＜r＜，故选A.答案：A4．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝2相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：依题意，直线l与圆C相切，则＝，解得k＝±1.因为k＜0，所以k＝－1，于是直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l与圆D相交，故选A.答案：A5．点P在圆C1：x2＋(y＋3)2＝4上，点Q在圆C2：(x＋3)2＋(y－1)2＝9上，则|PQ|的最大值为()A．5B．10C．7D．8解析：可得C1(0，－3)，r1＝2，C2(－3,1)，r2＝3.|C1C2|＝＝5.∴|PQ|的最大值为5＋r1＋r2即10.答案：B6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.B．2C.D．2解析：由题意得直线方程y＝x，即x－y＝0.圆方程x2＋(y－2)2＝4.圆心到直线的距离是d＝＝1.∴弦长|AB|＝2＝2.1答案：D7．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝2关于直线y＝0对称的圆的方程是()A．(x＋3)2＋(y－4)2＝2B．(x－4)2＋(y＋3)2＝2C．(x＋4)2＋(y－3)2＝2D．(x－3)2＋(y－4)2＝2解析： (3，－4)关于y＝0对称的点为(3,4)，∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝2.答案：D8．已知点P(x，y)是直线y＝2x－4上一动点，PM与PN是圆C：x2＋(y－1)2＝1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A.B．C.D．解析：由题意知，圆C的圆心为C(0,1)，半径为1，故|PC|2＝|PN|2＋1.又S四边形PMCN＝2××|PN|×1＝|PN|，故当|PN|最小时，四边形PMCN的面积最小，此时|PC|最小，又|PC|的最小值即为点C到直线的距离d＝＝，此时|PN|＝，故四边形PMCN面积的最小值为.故选A.答案：A9．在平面直角坐标系中，圆M的方程为x2＋(y－4)2＝4，若直线x＋my＋2＝0上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则m的取值范围是()A.B．C.D．解析：依题意，圆M的圆心为M(0,4)，半径r＝2.若直线x＋my＋2＝0上至少存在一点P，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆M有公共点，则存在x∈R，使得|MP|≤2＋2成立，即≤4，解得m≤，故选D.答案：D10．一束光线从点A(－1,1)出发，经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程是()A．3－1B．2C．4D．5解析：A关于x轴的对称点A′(－1，－1)，则|A′C|＝＝5.∴所求最短路程为5－1＝4.答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．如图，长方体OABC－D′A′B′C′中，|OA|＝3，|OC|＝4，|OD′|＝5，B′D′与A′C′交于P，则点P的坐标为________．解析：由已知可得B′的坐标为(3,4,5)，2D′的坐标为(0,0,5)，∴P的坐标为.答案：12．两圆x2＋y2＝1，(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a＝________.解析：由＝6，得a＝±2.由＝4，得a＝0.答案：0，±213．如果直线ax＋3y＋2＝0与直线3ax－y－2＝0垂直，那么a＝________.解析：若两直线垂直，则3a2－3＝0，∴a＝±1.答案：±114．若圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0的过点P(－1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n＝________.解析：圆方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，∴圆心C为(2，－3)，∴过点P的最大弦长为直径10.当弦垂直于CP时弦长最短，|CP|＝＝3.∴最短弦长为2＝2，即m＝10，n＝2，∴m－n＝10－2.答案：10－2三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)菱形ABCD中，A(...
