专题08等比数列1．等比数列的前n项和为，若，则公比q=（）A．-2B．-3C．-2或-3D．5【答案】C【解析】∵，∴，∴，解得或．选C．点睛：(1)等比数列中有五个量，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和，问题可迎刃而解．(2)等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，的前n项和；当q≠1时，的前n项和．2．若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（）A．B．C．D．【答案】B3．已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在【答案】A【解析】根据等比数列的性质，，根据均值不等式，当且仅当时，等号成立，故选A．4．已知｛｝为等比数列，若，且a4与2a7的等差中项为，则其前5项和为()A．35B．33C．31D．29【答案】C【解析】，，，故选C．5．已知等比数列中，，则其前三项的和的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D6．关于等差数列和等比数列，有如下四个说法：①若数列的前项和为常数）则数列为等差数列；②若数列的前项和为常数）则数列为等差数列；③数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列；④数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列；其中正确命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若数列的前项和为常数)，若，则数列为等差数列，否则不是等差数列；①错误；②若数列的前项和为常数），，是等比数列，②错误；③数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列；③正确；④数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列；④正确；正确命题的个数为2个．选B．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，如等差数列的通项公式为与n的一次函数关系，常数数列为常数函数关系，前n项和与n的关系为二次函数常数项为零等；等差数列等长片段和仍成等差数列；等比数列等长片段和仍成等比数列等；还有其他性质，在学习中要注意总结．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里．”请问第四天走了()A．12里B．24里C．36里D．48里【答案】B【解析】设第一天走里，则每天走的步数组成的数列是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，解得（里），（里），故选B．8．若是函数的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则（）A．4B．5C．9D．20【答案】D9．已知等比数列的公比为正数，前项和为，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】为等比数列，，则，，故选D．10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m＝()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】由已知得Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比，又，可得a1＝－1，又am＝a1·qm－1＝－16，即(－1)×(－2)m－1＝－16，所以m＝5．选C．点睛：在等比数列的运算中，应注意各个基本量之间的关系，同时还要注意项与前n项和之间关系的运用，即运用可进行项与和间的转化，解题中要根据题目的特点熟练运用这些知识解题．11．已知等比数列{an}的前n项和，则实数t的值为()．A．4B．5C．D．0【答案】B12．已知等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】表示以原点为圆心以为半径的圆的面积的四分之一，故，，故选D．
