高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2016，浙江卷，4,5分(含有一个量词命题的否定)2015，全国卷Ⅰ，3,5分(含有一个量词命题的否定)2015，山东卷，12,5分(全称量词的应用)2014，辽宁卷，5,5分(简单的逻辑联结词)2014，重庆卷，6,5分(简单的逻辑联结词)1.含有逻辑联结词的命题的真假判断；2.判断全称命题、特称命题的真假；全称命题、特称命题的否定；已知全称(特称)命题真假，求参数取值范围。微知识小题练自|主|排|查1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词。(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判定pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2．量词及含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词①全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示。②含有全称量词的命题，叫做全称命题。“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)。③含有存在量词的命题，叫做特称命题。“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)。(2)含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)微点提醒1．逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”。因此，可以借助集合的“并、交、补”的意义来求解“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题。2．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q见真即真，p∧q见假即假，p与綈p真假相反。3．全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题)。其真假性与原命题相反。要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”。小|题|快|练一、走进教材1．(选修1－1P26A组T3改编)命题∀x∈R，x2＋x≥0的否定是()A．∃x0∈R，x＋x0≤0B．∃x0∈R，x＋x0<0C．∀x∈R，x2＋x≤0D．∀x∈R，x2＋x<0【解析】由全称命题的否定是特称命题知命题B正确。故选B。【答案】B2．(选修1－1P18A组T1(3)改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题。故选B。【答案】B二、双基查验1．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1【解析】全称命题的否定规律是“改变量词、否定结论”，“∀x>0，总有(x＋1)ex>1”的否定是“∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1。”故选B。【答案】B2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∉R，x≠xD．∃x0∈R，x＝x0【解析】全称命题“∀x∈R，x2≠x”的否定为特称命题，“∃x0∈R，x＝x0”。故选D。【答案】D3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件。则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．綈p∧綈qC．綈p∧qD．p∧綈q【解析】因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q，綈p为假命题，綈q为真命题，綈p∧綈q，綈p∧q为假命题，p∧綈q为真命题。故选D。【答案】D4．命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为____________________________________。【答案】存在两个等边三角形，它们不相似5．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题。【答案】∃x0，y0∈R，x0＋y0>1∀x，y∈R，x＋y≤1假微考点大课堂考点一含逻辑联结词命题的真假判断【典例1】(1)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2。在命题：①p∧...