阶段回扣练13推理与证明、算法初步、复数A卷(建议用时：35分钟)1．(2015·苏北四市调研)若(x＋i)2是实数(其中i是虚数单位)，则实数x＝________.解析由(x＋i)2＝x2－1＋2xi是实数，得x＝0.答案02．(2015·南通调研)设复数z满足(z－1)i＝－1＋i，其中i是虚数单位，则复数z的模是________．解析由于z－1＝＝1－＝1＋i，所以z＝2＋i，∴|z|＝＝.答案3．(2015·盐城模拟)以下是一个算法的伪代码，输出的结果是________．解析伪代码表示的算法是S＝2＋4＋8＝14，所以输出S＝14.答案144．(2015·扬州中学模拟)如图，该程序运行后输出的结果为________．解析逐次写出运行结果．该流程图运行3次，各次的b和a的值依次是2,2；4,3；16,4，所以输出的b＝16.答案165．(2014·辽宁卷改编)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝________.解析∵(z－2i)(2－i)＝5，∴z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.答案2＋3i6．(2014·天津卷改编)i是虚数单位，复数＝________.解析＝＝＝1－i.答案1－i17．(2014·江西卷改编)阅读如下流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．解析i＝1，S＝0，第1次运行，S＝0＋lg＝－lg3＞－1；第2次运行，i＝3，S＝lg＋lg＝lg＝－lg5＞－1；第3次运行，i＝5，S＝lg＋lg＝lg＝－lg7＞－1；第4次运行；i＝7，S＝lg＋lg＝lg＝－lg9＞－1；第5次运行，i＝9，S＝lg＋lg＝lg＝－lg11＜－1，终止循环，输出i＝9.答案98．(2015·镇江模拟)下面是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若输入的x值为－1，则输出的y值为________．解析该程序代表分段函数y＝因为x＝－1，所以y＝2.答案29．(2014·金陵中学模拟)观察下列各式9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为________．解析9－1＝(1＋2)2－12＝4(1＋1)，16－4＝(2＋2)2－22＝4(2＋1)，25－9＝(3＋2)2－32＝4(3＋1)，36－16＝(4＋2)2－42＝4×(4＋1)，…，一般地，有(n＋2)2－n2＝4(n＋1)(n∈N*)．答案(n＋2)2－n2＝4(n＋1)(n∈N*)10．(2014·苏州调研)若复数(a＋i)2对应点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是________．解析由题意，(a＋i)2＝a2－1＋2ai是纯虚数，且a＜0，所以由a2－1＝0且a＜0，得a＝－1.答案－111．在平面几何中有如下结论：若正△ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体A－BCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝________.解析平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比，所以＝.2答案12．(2014·沈阳质量监测)若[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]＝2，[－2.1]＝－3.执行如图所示的流程图，则输出的S值为________．解析运行该程序，第一次循环，S＝1＋＝1，n＝2；第二次循环，S＝1＋＝1，n＝3；第三次循环，S＝1＋＝2，n＝4；第四次循环，S＝2＋＝3，n＝5，此时循环结束，输出S＝3.答案313．(2015·泰州检测)用数学归纳法证明“对一切n∈N*，都有2n＞n2－2”这一命题，证明过程中应验证________．解析假设n＝k时不等式成立，即2k＞k2－2，当n＝k＋1时，2k＋1＝2·2k＞2(k2－2)，由2(k2－2)≥(k＋1)2－2⇔k2－2k－3≥0⇔(k＋1)(k－3)≥0⇒k≥3，因此需要验证n＝1,2,3时命题成立．答案n＝1，n＝2，n＝3时命题成立．14．(2014·无锡调研)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________________________________________．解析观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.答案12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋13
