考点测试30等比数列一、基础小题1．在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8a9a10a11＝()A．10B．25C．50D．75答案B解析因为a7·a12＝a8·a11＝a9·a10＝5，∴a8a9a10a11＝52＝25.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a2·a6＝9a4，a2＝1，则a1的值为()A．3B．－3C．－D．答案D解析设数列{an}的公比为q，由a2·a6＝9a4，得a2·a2q4＝9a2q2，解得q2＝9，所以q＝3或q＝－3(舍)，所以a1＝＝.故选D.3．在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝()A．8B．15(＋1)C．15(－1)D．15(1－)答案B解析 a2a6＝a＝8，∴aq6＝8，∴q＝，∴S8＝＝15(＋1)．4．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16答案B解析由anan＋1＝aq＝16n>0知q>0，又＝q2＝＝16，∴q＝4.5．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a＝anan＋2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若n∈N*时，an，an＋1，an＋2成等比数列，则a＝anan＋2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，…，应选A.6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a的值为()A．－B．C．－D．答案A解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a1＝S1＝a＋，∴a＋＝，∴a＝－.故选A.7．已知数列{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7答案D解析设数列{an}的公比为q.由题意，得所以或解得或当时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝1＋(－2)3＝－7；当时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝(－8)×＝－7.综上，a1＋a10＝－7.故选D.8．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.答案16解析由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7， a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.二、高考小题9．[2015·全国卷Ⅱ]已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2B．1C．D．答案C解析设{an}的公比为q，由等比数列的性质可知a3a5＝a，∴a＝4(a4－1)，即(a4－2)2＝0，得a4＝2，则q3＝＝＝8，得q＝2，则a2＝a1q＝×2＝，故选C.10．[2015·广东高考]若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b＝________.答案1解析 a，b，c成等比数列，∴b2＝ac＝(5＋2)(5－2)＝1，又b>0，∴b＝1.11．[2015·全国卷Ⅰ]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.答案6解析由已知得{an}为等比数列，公比q＝2，由首项a1＝2，Sn＝126，得＝126，解得2n＋1＝128，即n＝6.12．[2015·浙江高考]已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.答案－1解析 a2，a3，a7成等比数列，∴a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，解得d＝－a1，① 2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1，②由①②可得a1＝，d＝－1.13．[2014·广东高考]等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.答案5解析由等比数列的性质，知a1a5＝a2a4＝a＝4⇒a3＝2，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log2a＝5log22＝5.三、模拟小题14．[2016·河北衡水调研]已知等比数列{an}的公比q＝2，且2a4，a6,48成等差数列，则{an}的前8项和为()A．127B．255C．511D．1023答案B解析 2a4，a6,48成等差数列，∴2a6＝2a4＋48.∴2a1q5＝2a1q3＋48，又 q＝2，∴a1＝1.∴S8＝＝255.15．[2016·济南调研]已知等比数列{an}满足a1＝2，a3a5＝4a，则a3的值为()A．B．1C．2D．答案B解析 {an}为等比数列，设公比为q，由a3·a5＝4a可得：a＝4a，∴＝，即q4＝.∴q2＝，a3＝a1·q2＝1.16．[2017·惠州质检]已知数列{an}是首项a1＝的等比数列，其前n项和Sn中S3＝，若am＝－，则m的值为()A．8B．10C．9D．7答案A解析设数列{an}的公比为q，若q＝1，则S3＝≠，不符合题意，∴q≠1.由得∴an＝·n－1＝n＋1，由am＝m＋1＝－，得m＝8.17．[2017·黄冈质检]设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn.若对任意的n∈N*，有S2n<3Sn，...
