课时跟踪检测（十二）排列、组合与二项式定理（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A．36个B．24个C．18个D．6个解析：选B各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，所以符合条件的三位数有A＋CA＝6＋18＝24(个)．2．(2018·广西南宁模拟)5的展开式中x3项的系数为()A．80B．－80C．－40D．48解析：选B 5的展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－rr＝(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r＝3，解得r＝1.于是展开式中x3项的系数为(－1)×25－1·C＝－80，故选B.3．(2019届高三·南宁、柳州联考)从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是()A．72B．70C．66D．64解析：选D从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有C·C＋C·C＝56种选法，三个数相邻共有C＝8种选法，故至少有两个数相邻共有56＋8＝64种选法，故选D.4．(2018·新疆二检)(x2－3)5的展开式的常数项是()A．－2B．2C．－3D．3解析：选B5的通项为Tr＋1＝C5－r＝Cx2r－10，令2r－10＝－2或0，解得r＝4,5，∴展开式的常数项是C＋(－3)×C＝2.5．(2018·益阳、湘潭联考)若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值为()A．22018－1B．82018－1C．22018D．82018解析：选B由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝(1－9)2018＝82018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝82018－a0＝82018－1，故选B.6．现有5本相同的《数学家的眼光》和3本相同的《数学的神韵》，要将它们排在同一层书架上，并且3本相同的《数学的神韵》不能放在一起，则不同的放法种数为()A．20B．120C．2400D．14400解析：选A根据题意，可分两步：第一步，先放5本相同的《数学家的眼光》，有1种情况；第二步，5本相同的《数学家的眼光》排好后，有6个空位，在6个空位中任选3个，把3本相同的《数学的神韵》插入，有C＝20种情况．故不同的放法有20种，故选A.7．(2019届高三·山西八校联考)已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．29B．210C．211D．212解析：选A由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29，故选A.8．(2018·惠州模拟)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小明可选的旅游路线数为()A．24B．18C．16D．10解析：选D分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C·A种可选的路线．所以小明可选的旅游路线数为A＋C·A＝10.选D.9.现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是()A．120B．140C．240D．260解析：选D由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处有4种涂法，第三步涂C，若C与A所涂颜色相同，则C有1种涂法，D有4种涂法，若C与A所涂颜色不同，则C有3种涂法，D有3种涂法，由此得不同的着色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(种)，故选D.10．(2018·郑州模拟)若二项式n的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为()A．－1B．1C．27D．－27解析：选A依题意得2n＝8，解得n＝3.取x＝1得，该二项展开式每一项的系数之和为(1－2)3＝－1，故选A.11．(2018·开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为()A．6B．12C．18D．19解析：选D法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有CC＝9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有CC＝9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种．所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19(种)，故选D.法二：从六科中选考三科的选法有C种，其中包括了没选物理、政...
