高中数学 第二章 解三角形 2.1.1 正弦定理课后演练提升 北师大版必修5-北师大版高一必修5数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课后演练提升北师大版必修5(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是()A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinB都成立D．在△ABC中，＝解析：由正弦定理知A、C、D正确，而sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A＋2B＝π，∴a＝b或a2＋b2＝c2，故B错误．答案：B2．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c为()A．3∶1∶1B．2∶1∶1C.∶1∶1D.∶1∶1解析：由已知得A＝120°，B＝C＝30°，根据正弦定理的变形形式，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶1∶1.答案：D3．在△ABC中，a＝2bcosC，则这个三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形解析：由正弦定理：sinA＝2sinBcosC，∴sin(B＋C)＝2sinBcosC∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.答案：A4．不解三角形，确定下列判断中正确的是()A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，B＝120°，有一解D．a＝，b＝，A＝60°，无解解析：对于A，bsinA＜a＜b，故有两解；对于B，b＜a，故有一解；对于C，B＝120°且a＞b，故无解；对于D，a＜bsinA，故无解．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.解析：cosC＝，∴sinC＝，∴absinC＝4，∴b＝2.答案：26．在△ABC中，lg(sinA＋sinC)＝2lgsinB－lg(sinC－sinA)，则该三角形的形状是________．解析：由已知条件，lg(sinA＋sinC)＋lg(sinC－sinA)＝lgsin2B，∴sin2C－sin2A＝sin2B，由正弦定理可得c2＝a2＋b2.故三角形为直角三角形．答案：直角三角形三、解答题(每小题10分，共20分)7．在△ABC中，已知下列条件解三角形．(1)a＝5，b＝2，B＝120°；(2)A＝45°，B＝30°，c＝10.解析：(1)由＝得sinA＝＝＝>1，∴角A不存在．故此题无解．(2)在△ABC中，A＋B＋C＝180°，∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝105°，∵＝，∴a＝＝＝＝＝＝10(－1)，∴b＝＝＝5(－)．8．在△ABC中，已知tanB＝，cosC＝，AC＝3，求△ABC的面积．解析：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b.由tanB＝，得B＝60°，∴sinB＝，cosB＝.又sinC＝＝，由正弦定理，得c＝＝＝8.又∵A＋B＋C＝180°，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝＋.∴所求面积S△ABC＝bcsinA＝6＋8.☆☆☆9．(10分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2B＝A＋C，a＋b＝2c，求sinC的值．解析：∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°，∴0°