高中数学 课时跟踪检测（二十四）圆与圆的位置关系 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（二十四）圆与圆的位置关系一、基本能力达标1．圆x2＋y2－2x＋F＝0和圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直线方程是x－y＋1＝0，则()A．E＝－4，F＝8B．E＝4，F＝－8C．E＝－4，F＝－8D．E＝4，F＝8解析：选C由题意联立两圆方程得4x＋Ey－4－F＝0，则＝－1，＝1，解得E＝－4，F＝－8，故选C.2．到点A(－1,2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选D到点A(－1,2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线；同理，到B的距离为1的直线是以B为圆心，半径为1的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，而这两圆的圆心距|AB|＝＝5.半径之和为3＋1＝4，因为5>4，所以圆A和圆B相离，因此它们的公切线有4条．3．设r＞0，两圆C1：(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与C2：x2＋y2＝16不可能()A．相切B．相交C．内切或内含或相交D．外切或相离解析：选D圆C1的圆心为(1，－3)，圆C2的圆心为(0,0)，圆心距d＝，于是d＝＜4＋r，但可能有d＝|4－r|或d＜|4－r|，故两圆不可能外切或相离，但可能相交、内切、内含．4．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(121，＋∞)C．[1,121]D．(1,121)解析：选Cx2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝＝5，若两圆有公共点，则|6－|≤5≤6＋，∴1≤m≤121.5．与两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C两圆的圆心距为5，两圆半径和为5，故两圆外切．因此有两条外公切线和一条内公切线共3条，故选C.6．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线方程为________．解析：线段AB的垂直平分线为两圆的连心线，所以所求的直线方程为x＋y－1＝0.答案：x＋y－1＝07．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为2，则a＝________.解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝，利用圆心(0,0)到直线的距离d＝＝＝1，解得a＝1.答案：18．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为________．解析： 圆心分别为(0,0)和(－4，a)，半径为1和5，两圆外切时有＝1＋5，∴a＝±2，两圆内切时有＝5－1，∴a＝0.综上a＝±2或a＝0.答案：±2或09．圆A的方程为x2＋y2－2x－2y－7＝0，圆B的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，判断圆A和圆B是否相交．若相交，求过两交点的直线的方程；若不相交，说明理由．解：圆A的方程可写为(x－1)2＋(y－1)2＝9，圆B的方程可写为(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，∴两圆心之间的距离满足3－2＜|AB|＝＝2＜3＋2，即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差，∴两圆相交．圆A的方程与圆B的方程左、右两边分别相减得－4x－4y－5＝0，即4x＋4y＋5＝0为过两圆交点的直线的方程．10．已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1)．(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2， 两圆外切，∴|O1O2|＝r1＋r2，∴r2＝|O1O2|－r1＝－2＝2(－1)，∴圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.(2)由题意，设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)，圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程为4x＋4y＋r2－8＝0.∴圆心O1(0，－1)到直线AB的距离为＝＝，解得r2＝4或20.∴圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.二、综合能力提升1．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是()A．5B．7C．9D．11解析：选C由题意知圆C1的圆心C1(－3,1)，半径长r1＝2；圆C2的圆心C2(1，－2)，半径长r2＝2.因为两圆的圆心距d＝＝5＞r1＋r2＝4，所以两圆相离，从而|MN|的最大值为5＋2＋2＝9.故选C.2．两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为()A．－1B．2C．3D．0解析：选C由题意知直线x－y＋c＝0垂直平分线段AB， kAB＝＝，AB中点为，∴∴∴m＋c＝3.故选C.3．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4...