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高考数学 第08周 不等式周末培优试题 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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第08周不等式(测试时间:50分钟,总分:80分)班级:____________姓名:____________座号:____________得分:____________一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合,集合,则A.B.C.D.【答案】D【解析】因为或,故或,即,故应选D.2.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A3.已知,则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】D【名师点睛】在不等式性质题当中,我们可以直接通过性质进行判断,也可以通过特殊值法,排除选项,从而选出正确选项.4.设满足约束条件:,则的最小值为A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最小值,为.本题选择A选项.【名师点睛】求线性目标函数的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上截距最小时,z值最小;当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.5.若存在,使不等式成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】设,因为存在,使不等式成立,可知,所以,故选A.6.若变量满足约束条件,则的最大值为A.B.C.1D.2【答案】B【解析】绘制不等式组所表示的平面区域ABC,目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率,观察可知,在点处目标函数取得最大值:.本题选择B选项.【名师点睛】本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法.解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋予一定的几何意义.7.设,且,则的最小值是A.6B.C.D.【答案】D【名师点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.8.设实数满足约束条件,则的最小值为A.B.C.D.【答案】C【易错点晴】本题主要考查约束条件的应用、不等式的性质及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正,即首先要判断参数是否为正;二定,即其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等,即最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数是否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.设正数满足,则的最小值为__________.【答案】【解析】 正数满足,∴,则的最小值为.【名师点睛】本题主要考查基本不等式,解决本题的关键是由,有,在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正、二定、三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.10.若实数满足,则的最大值是__________.【答案】【解析】先根据约束条件画出可行域如下图阴影部分所示,而表示可行域内的点到原点的距离,点在阴影区域里运动时,点运动到点时最大,由,可得,当在点时,最大,最大值为.【名师点睛】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于中档题,解决时,首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义;先根据条件画出可行域,,再利用几何意义求最值,只需求出可行域内的点到原点距离的最值,从而得到最大值即可.11.若不等式对一切成立,则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】根据,化简原不等式为,令,,则,成立,所以有,解得或,即实数的取值范围为.12.已知满足若有最大值8,则实数的值为__________.【答案】【解析】由图知直线过A点时取最大值8,由得,所以【名师点睛】线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.三...

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