同步检测训练一、选择题1．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…的第100项是()A．14B．12C．13D．15答案：A解析：易知数字为n时共有n个，到数字n时，总共的数字的个数为1＋2＋3＋…＋n＝.易知n＝13时，最后一项为91，n＝14共有14个，故第100项为14.2．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于()A.B.C.D.答案：A解法一：由已知得a1·a2＝22，∴a2＝4.a1·a2·a3＝32，∴a3＝，a1·a2·a3·a4＝42，∴a4＝，a1·a2·a3·a4·a5＝52，∴a5＝.∴a3＋a5＝＋＝解法二：由a1·a2·a3·…·an＝n2，得a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2，∴an＝()2(n≥2)，∴a3＋a5＝()2＋()2＝.3．数列－1，，－，，…的一个通项公式an是()A．(－1)nB．(－1)nC．(－1)nD．(－1)n答案：D解析：将数列中的各项变为－，，－，，…，故其通项an＝(－1)n.4．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖________块．(用含n的代数式表示)A．4nB．4n＋1C．4n－3D．4n＋8答案：D解析：第(1)、(2)、(3)…个图案黑色瓷砖数依次为：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；….由此可猜测第(n)个图案黑色瓷砖数为：12＋(n－1)×4＝4n＋8.5．(2009·咸阳模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5
