第五章函数应用微专题集训五函数的综合应用专题1增长函数模型差异比较的应用1.☉%*3￥*69@5%☉(2020·北京朝阳区练习)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案每天的回报如图5-1。图5-1横轴为投资时间,纵轴为每天的回报,根据以上信息,若使回报最多,下列说法错误的是()。A.投资3天以内(含3天),采用方案一B.投资4天,不采用方案三C.投资6天,采用方案一D.投资12天,采用方案二答案：D解析：由题图可知,投资3天以内(含3天),方案一的回报最多,A正确;投资4天,方案一的回报约为40×4=160(元),方案二的回报约为10+20+30+40=100(元),都多于方案三的回报,B正确;投资6天,方案一的回报约为40×6=240(元),方案二的回报约为10+20+30+40+50+60=210(元),都多于方案三的回报,且方案一的回报最多,C正确;投资12天,明显方案三的回报最多,所以此时采用方案三,D错误。故选D。2.☉%*78#*@80%☉(2020·宜昌考试)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下结论:①当x>1时,甲在最前面;②当x>1时,乙在最前面;③当01时,丁在最后面;④丙不可能在最前面,也不可能在最后面;⑤如果它们一直运动下去那么最终在最前面的是甲。其中,正确结论的序号为。答案：③④⑤解析：路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),它们相应的函数模型分别是指数型函数、二次函数、一次函数和对数型函数。当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=4,故①不正确。当x=5时,f1(5)=31,f2(5)=25,故②不正确。根据四种函数的变化特点,对数型函数的增长速度是先快后慢,当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体的路程相等,当01时,丁在最后面,故③正确。结合对数型函数和指数型函数的图像变化情况,可知丙不可能在最前面,也不可能在最后面,故④正确。指数型函数的增长速度是先慢后快,当运动的时间足够长,最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲,故⑤正确。3.☉%2￥5#4￥9￥%☉(2020·北京丰台区一模)某学校为了实现60万元的生源利润目标,准备制订一个激励招生人员的奖励方案:在生源利润达到5万元时,按生源利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随生源利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%。现有三个奖励模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x,其中哪个模型符合该校的要求?答案：解:一次函数直线上升,指数函数爆炸增长,都会很快超过3万元,只有对数函数增长速度缓慢,满足题意。故只有模型y=log5x符合该校的要求。专题2已知函数模型解决实际问题4.☉%￥#0*￥269%☉(2020·宁波期末)某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(0
