专题一函数、不等式及其应用真题体验·引领卷一、选择题1．(2015·浙江高考)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝()A．[0，1)B．(0，2]C．(1，2)D．[1，2]2．(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n03．(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1|D．f(x2＋2x)＝|x＋1|4．(2015·山东高考)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－35．(2015·全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()INCLUDEPICTURE"../../数学理/SXT27.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../1数学理/SXT27.TIF"\*MERGEFORMAT6．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题7．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．8．(2015·浙江高考)若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．9．(2015·湖南高考)已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________．三、解答题10．(2015·湖北高考改编)a为实数，函数f(x)＝|x2－ax|在区间[0，1]上的最大值记为g(a)．当a为何值时，g(a)的值最小？11．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是|f(x)|在区间[－1，1]上的最大值．(1)证明：当|a|≥2时，M(a，b)≥2；(2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求|a|＋|b|的最大值．212．(2015·浙江高考(文))设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在[－1，1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在[－1，1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．专题一函数、不等式及其应用经典模拟·演练卷一、选择题1．(2015·济南模拟)已知集合P＝{1，m}，Q＝{1，3，5}，则“m＝5”是“P⊆Q”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则f＝()A.＋1B.－1C．－－1D．－＋13．(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是()A.B.C．8D．244．(2015·台州十校联考)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．435．(2015·东北三省四市联考)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A.B.C.D.6．(2015·杭州模拟)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为()A.∪B.∪C.∪D.∪二、填空题7．(2015·镇江二模)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________.8．(2015·西安八校联考)已知函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥m2－m有解，则实数m的取值范围是________．9．(2015·温州联考)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．(2015·杭州二中模拟)设a为实数，函数f(x)＝(x－a)2＋|x－a|－a(a－1)．(1)若f(0)≤1，求a的取值范围；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当a≥2时，讨论f(x)＋在区间(0，＋∞)内的零点个数．411．(2015·绍兴一中模拟)已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝a|x－1|.(1)若当x∈R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数h(x)＝|f(x)|＋g(x)在区间[0，2]上的最大值．12．(2015·杭州七校联考)已知a∈R，设函数f(x)＝x|x－a|－x.(1)若a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若a≤1时，对于任意的x∈[0，t]，不等式－1≤f(x)≤6恒成立，求实数t的最大值及此时a的值．专题一函数、不等式及其应用专题过关·提升卷第Ⅰ卷(选择题)...
