河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：指数与指数函数（1）1、已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是()．A．(0,3)B．(0,2)C．(1,3)D．(1,2)【答案】C2、函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（）A．B．C．D．【答案】B3、定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．②函数为函数的一个承托函数．③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是：()A．①B．②C．①③D．②③【答案】A【解析】对于①，若，则，就是它的一个承托函数，且有无数个，再如就没有承托函数，∴命题①正确；对于②， 当时，，∴，∴不是的一个承托函数，故错误；对于③如存在一个承托函数，故错误；故选A．4、已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝1abO-44abO4-4abO4-4abO-44，则＝A.B.C.D.【答案】A【解析】 3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝5、若函数的定义域为R，则a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】 函数的定义域为R,∴恒成立6、已知，则下列关系中正确的是（）A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b【答案】A【解析】由已知得，，，，故a>b>c．7、函数,则（）A．1B．－1C．D．【答案】C【解析】代入计算即得C．8、已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】因为所以，因此当时，当时，所以点的运动轨迹为两条线段，与两坐标轴围成一个边长为2的正方形，面积为4.9、某厂2005年的总产值为，计划今后５年内每年比上一年增长％，则该厂2010年的总产值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得2010年的总产值为。10、．函数的图象大致是（）【答案】D因为函数，那么对于绝对值符号讨论，当x>1,x<1,x=1,可知函数的图像可知选D.11、函数的图像大致为().【答案】A12、若函数在区间上的图像如图所示,则的值可能是3A.B．C．D．【答案】B13、比较大小：.【答案】14、定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是______________.【答案】15、已知直线与函数及函数的图象分别相交于、两点，则、两点之间的距离为.【答案】16、已知关于x的方程a()x－()x＋2＝0在区间[－1,0]上有实数根，则实数a的取值范围是__________．【答案】[－1,0]17、若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围【答案】解：由得，，18、求值.xy1113o24【答案】解题思路：利用指数的运算法则进行解题；试题解析：原式===19、已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；【答案】（1）（2）试题分析：（1）利用指数函数单调性可知是增函数，借助于单调性可求得最值；（2）借助于（1）将函数转化为以t为自变量的二次函数，借助于二次函数图像及单调性可求解最值，求解时要注意t的取值范围试题解析：（1）在是单调增函数，（2）令，，原式变为：，，，当时，此时，，当时，此时，。考点：1.指数函数单调性与最值；2.二次函数单调性与最值20、计算下列各式:（1）已知求的值；(2).【答案】（1）原式=23（2）原式=8921、对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数.①对任意的,总有;5②当时,总有成立.已知函数与是定义在上的函数.(1)试问函数是否为函数？并说明理由;(2)若函数是函数,求实数的值;(3)在(2)的条件下,若方程有解,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,总有满足①当时,满足②所以函数为函数;(2)因为函数是函数,根据①有,根据②有,因为,所以,,其中和不能同时取到,于是,所以,即,于是另解：因为函数是函数,根据①有,根据②有取得6于是(3)根据(2)知,原方程可以化为,由,令,则,因此,当时,方程有解22、已知函数，且（1）求的值；（2）设函数，判断的单调性，并用定义法证明；（3）若函数（其中），的最小值为0，求的值．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）试题分析：（1）直接带入求值；（2）结合（1）知，，...
