第6节离散型随机变量及其分布列[A级基础巩固]1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A．至少取到1个白球B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数解析：选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.答案：C2．袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是()A．ξ＝4B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.答案：C3．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝()A.B.C.D.解析：由分布列的性质，得＝1，解得a＝3.所以P(X＝2)＝＝.答案：C4．(2019·武汉调研)从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出3个球，则恰好是2个白球，1个红球的概率是()A.B.C.D.解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝＝.答案：C5．已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51－2qq则P(∈Z)＝()A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6解析：由分布列性质得0.5＋1－2q＋q＝1，解得q＝0.3，所以P(∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.5＋1－2×0.3＝0.9.故选A.答案：A6．若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2－c3－8c则常数c的值为________．解析：根据离散型随机变量分布列的性质知得c＝.答案：7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：8．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为X345P________________________解析：X的取值为3，4，5.又P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.所以随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6答案：0.10.30.69．某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．(1)求甲获得奖品的概率；(2)设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列．解：(1)设甲获得奖品为事件A，由题意知在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则P(A)＝×××＝.(2)随机变量X的取值可以为1，2，3，4.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××＝，P(X＝4)＝××＝.所以X的分布列为X1234P10.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列．解：(1)由已知，有P(A)＝＝.所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X服从超几何分布，X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．故P(X＝1)＝＝，故P(X＝2)＝＝，故P(X＝3)＝＝，故P(X＝4)＝＝，所以随机变量X的分布列为X1234P[B级能力提升]11．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A．10%B．20%C．30%D．40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，所以x＝2或x＝8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为＝20%.答案：B12．(2020·石家庄调研)为检测某产品...
