高中数学 课后作业22 函数奇偶性的应用 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课后作业(二十二)复习巩固一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为()A．y＝B．y＝C．y＝x2D．y＝2x[解析]易判断A、C为偶函数，B、D为奇函数，但函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，所以选A.[答案]A2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式是()A．y＝x(x－2)B．y＝x(|x|＋2)C．y＝|x|(x－2)D．y＝x(|x|－2)[解析]由x≥0时，f(x)＝x2－2x，f(x)是定义在R上的奇函数得，当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝x(－x－2)．∴f(x)＝即f(x)＝x(|x|－2)．[答案]D3．若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．[1，＋∞)[解析]因为函数为偶函数，所以a＋2＝0，a＝－2，即该函数f(x)＝－2x2＋1，所以函数f(x)在(－∞，0]上单调递增．[答案]A4．f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)<0，则a的取值范围是()A．a<1B．a<3C．a>1D．a>3[解析] f(x)在R上为奇函数，∴f(2－a)＋f(4－a)<0转化为f(2－a)<－f(4－a)＝f(a－4)．又f(x)在R上单调递减，∴2－a>a－4，得a<3.[答案]B5．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．9D．15[解析]由于f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，f(x)为奇函数，故f(－3)＝－f(3)＝1，∴f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.[答案]C二、填空题6．已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.[解析]因为g(x)＝f(x)＋2，g(1)＝1，所以1＝f(1)＋2，所以f(1)＝－1，又因为f(x)是奇函数，所以f(－1)＝1，则g(－1)＝f(－1)＋2＝3.[答案]37．设函数y＝f(x)是偶函数，它在[0,1]上的图象如图．则它在[－1,0)上的解析式为__________________．[解析]由题意知f(x)在[－1,0)上为一条线段，且过(－1,1)，(0,2)，设f(x)＝kx＋b(－1≤x<0)，代入解得k＝1，b＝2，所以f(x)＝x＋2(－1≤x<0)．[答案]f(x)＝x＋2(－1≤x<0)8．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是________．[解析]由题意，知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，所以其图象与x轴的四个交点也两两成对，关于y轴对称，即方程f(x)＝0的实根两两互为相反数，故其所有实根之和是0.[答案]0三、解答题9．已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x－1，求函数f(x)的解析式．[解]当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋2x－1. f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－2x＋1， f(x)(x∈R)是奇函数，∴f(0)＝0.∴所求函数的解析式为f(x)＝10．设f(x)在R上是偶函数，在(－∞，0)上递减，若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．[解]由题意知f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，a2＋a＋1＝2＋>0，且f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，所以a2－2a＋3>a2＋a＋1，解得a<.综上，实数a的取值范围是.综合运用11．若f(x)满足f(－x)＝f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()A．ff>f(2)，即f(2)0时，f(x)的递减区间是________．[解析]当x<0时，函数f(x)＝2x2＋x－1在上是递减的，又函数f(x)为奇函数，由奇函数图象的特征知，当x>0时，f(x)的递减区间是.[答案]14．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．[解析]由题意知f(－2)＝f...