高考数学一轮复习第7章不等式及推理与证明第4课时基本不等式练习理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第4课时基本不等式1．已知a，b∈(0，1)且a≠b，下列各式中最大的是()A．a2＋b2B．2C．2abD．a＋b答案D解析只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0，1)，∴a20，且b>0，若2a＋b＝4，则的最小值为()A.B．4C.D．2答案C解析 4＝2a＋b≥2，∴ab≤2，≥，当且仅当a＝1，b＝2时取等号．7．若x<0，则函数y＝x2＋－x－的最小值是()A．－B．0C．2D．4答案D解析y＝x2＋－x－≥2＋2＝4，当且仅当x＝－1时取等号．8．(2015·湖南，文)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．4答案C解析方法一：由已知得＋＝＝，且a>0，b>0，∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2.方法二：由题设易知a>0，b>0，∴＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当b＝2a时取“＝”号，选C.9．(2017·金山模拟)函数y＝(x>1)的最小值是()1A．2＋2B．2－2C．2D．2答案A解析 x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．10．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．8答案B解析(x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)2，当且仅当a·＝，即ax2＝y2时“＝”成立．∴(x＋y)(＋)的最小值为(＋1)2≥9.∴a≥4.11．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是()A.B．2C.D.答案A解析方法一：设x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R.∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故选A.方法二：由已知(x2＋y2)·(m2＋n2)＝3，即m2x2＋n2y2＋n2x2＋m2y2＝3，∴m2x2＋n2y2＋2(nx)·(my)≤3，即(mx＋ny)2≤3，∴mx＋ny≤.12．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为()A．3B．6C．9D．12答案A13．(2017·四川成都外国语学校)若正数a，b满足：＋＝1，则＋的最小值为()A．16B．9C．6D．1答案C解析方法一：因为＋＝1，所以a＋b＝ab，即(a－1)·(b－1)＝1，所以＋≥2＝2×3＝6.方法二：因为＋＝1，所以a＋b＝ab，＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)(＋)－10≥16－10＝6.方法三：因为＋＝1，所以a－1＝，所以＋＝(b－1)＋≥2＝2×3＝6.14．(1)当x>1时，x＋的最小值为________；(2)当x≥4时，x＋的最小值为________．答案(1)5(2)解析(1) x>1，∴x－1>0.∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.(当且仅当x－1＝.即x＝3时“＝”号成立)∴x＋的最小值为5.(2) x≥4，∴x－1≥3. 函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数，∴当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值.15．若a>0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________．答案2解析ab≤()2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．y＝x＋在x∈(0，]上为减函数．∴ab＋的最小值为＋4＝.16．已知a>b>0，求a2＋的最小值．答案16思路由b(a－b)求出最大值，从而去掉b，再由a2＋，求出最小值．解析 a>b>0，∴a－b>0.∴b(a－b)≤[]2＝.∴a2＋≥a2＋≥2＝16.当a2＝且b＝a－b，即a＝2，b＝时等号成立．∴a2＋的最小值为16.17．(2017·江西重点中学盟校联考)设x，y均为正实数，且＋＝，求xy的最小值．答案16解析由＋＝，化为3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)·(2＋x)，整理为xy＝x＋y＋8. x，y均为正实数，∴xy＝x＋y...

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